[论文解读] The Tensor Part of the Skyrme Energy Density Functional

T. Lesinski, M. Bender+3 more|ArXiv.org|Aug 31, 2007

Nuclear physics research studies被引用 7

一句话总结

本文系统研究了Skyrme能量密度泛函中张量项的影响，通过$\bar{J}^2$-依赖的耦合常数$\beta$（质子-中子）和$\beta$（中子-中子）进行参数化，构建了36组参数化方案。研究发现，$\beta \sim 120$ MeV fm$^5$和$\beta \sim 120$–150 MeV fm$^5$能定性地描述Ca、Ni和Sn同素体中单粒子能级劈裂的变化，特别是$1h_{11/2}$与$1f_{5/2}$轨道间距随中子数的演化。

ABSTRACT

We systematically study the effect of the J^2 tensor terms in the Skyrme energy functional on properties of spherical nuclei. We build a set of 36 parameterizations covering a wide range of the corresponding parameter space. We analyze the impact of the tensor terms on the evolution of single-particle-level splittings along chains of semi-magic nuclei in spherical calculations. We find that positive values of the coupling constants of proton-neutron and like-particle tensor terms allow for a qualitative description of the evolution of neutron and proton single-particle level splittings in chains of Ca, Ni and Sn isotopes.

研究动机与目标

• 系统探索Skyrme能量密度泛函中$\bar{J}^2$张量项对球形核物质性质的影响。
• 利用实验测得的单粒子能级间距，约束质子-中子与同类核子张量相互作用的耦合常数。
• 评估张量项是否能改善对Ca、Ni和Sn等半幻核同素体链中能级劈裂的描述。
• 评估引入张量项是否能在双幻核中实现单粒子谱的整体改善。

提出的方法

• 独立地改变质子-中子和中子-中子张量耦合常数$\beta$与$\beta$，构建36组Skyrme能量泛函的参数化方案。
• 采用与Saclay-Lyon EDF相似的拟合协议，在固定$\beta$与$\beta$的同时优化其他所有Skyrme参数。
• 通过$W_q(r) = \frac{W_0}{2}(2\nabla\rho_n + \nabla\rho_p) + \alpha J_n + \beta J_p$定义张量项对自旋-轨道势的贡献，其中$J_q$为自旋-轨道电流密度的径向分量。
• 利用依赖于$\vec{J}^2$的自旋-轨道场计算单粒子能级劈裂，并与同素体链中的实验数据进行比较。
• 通过$\delta^{\text{Ca}}$与$\delta^{\text{Ni}}$随$\alpha$的变化关系，分析$^{40}$Ca–$^{48}$Ca与$^{56}$Ni–$^{68}$Ni中能级间距的演化。
• 通过$J_q(r) = \frac{1}{4\pi r^3} \sum_{n,j,\ell} (2j+1) v_{nj\ell}^2 \left[ j(j+1) - \ell(\ell+1) - \frac{3}{4} \right] \psi_{nj\ell}^2(r)$定义径向自旋-轨道电流$J_q(r)$。

实验结果

研究问题

• RQ1 Skyrme EDF中的张量项如何影响半幻核同素体链中单粒子能级劈裂的演化？
• RQ2 质子-中子与同类核子张量耦合常数（$\beta$与$\beta$）取何值时，能最好地再现Ca、Ni与Sn同素体中实验测得的能级间距趋势？
• RQ3 引入依赖于$\vec{J}^2$的张量项是否能改善双幻核中单粒子谱的整体描述？
• RQ4 张量项对自旋-轨道势的贡献如何随高$j$轨道（如$1h_{11/2}$与$1f_{5/2}$）的填充而变化？
• RQ5 张量项能否解释Sn同素体中质子$1g_{7/2}$–$1h_{11/2}$间距斜率变化的观测现象？

主要发现

• 质子-中子张量耦合常数$\beta = 60(J-2)$ MeV fm$^5$取正值时，可定性地描述Sn同素体中质子$1g_{7/2}$–$1h_{11/2}$能级间距的演化。
• 中子-中子张量耦合常数$\alpha = 60(I-2)$ MeV fm$^5$被约束在$\alpha \sim 120$–150 MeV fm$^5$范围内，以再现Ca同素体中中子$1d_{3/2}$–$2s_{1/2}$间距的观测偏移。
• 相同范围$\alpha \sim 120$–150 MeV fm$^5$也成功再现了Ni同素体中$1f_{5/2}$–$2p_{1/2}$间距的偏移，表明在不同同素体链中的一致性。
• 由于张量项依赖于$\vec{J}^2$，而$\vec{J}^2$随轨道填充剧烈变化，因此其对自旋-轨道势的扰动比标准自旋-轨道项更强且更敏感。
• 尽管张量项改善了半幻核链中能级间距的趋势，但其引入并未带来双幻核中单粒子谱的整体改善，甚至可能在某些情况下恶化描述效果。
• 研究结论认为，$\alpha \sim \beta \sim 120$ MeV fm$^5$为张量耦合强度提供了一个合理的折中方案，但需进一步优化中心项与自旋-轨道项。