[论文解读] The theory of entanglement-assisted metrology for quantum channels

Sisi Zhou, Liang Jiang|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 2

一句话总结

本文为量子通道的纠缠辅助量子计量学建立了理论框架，表明渐近量子费希尔信息量（QFI）随通道副本数 N 的增长呈线性或二次方增长。该文提出一个简单判据以区分该标度范围，并证明通过量子纠错，对于一般量子通道，海森堡极限（二次方增长）是可实现的，同时通过展示在二次方标度情况下渐近QFI超过单次副本QFI的N倍，证明了通道QFI的非加性。

ABSTRACT

The quantum Fisher information (QFI) measures the amount of information that a quantum state carries about an unknown parameter. The (entanglement-assisted) QFI of a quantum channel is defined to be the maximum QFI of the output state assuming an entangled input state over a single probe and an ancilla. Both the channel QFI and the optimal input state could be solved via a semidefinite program (SDP). In quantum metrology, people are interested in calculating the QFI of $N$ identical copies of a quantum channel when $N ightarrow \infty$, which we call the asymptotic QFI. It was known that the asymptotic QFI grows either linearly or quadratically with $N$. Here we obtain a simple criterion that determines whether the scaling is linear or quadratic. In both cases, we found a quantum error correction protocol achieving the asymptotic QFI and an SDP to solve the optimal code. When the asymptotic QFI is quadratic, the Heisenberg limit, a feature once thought unique to unitary quantum channels, is recovered. When the asymptotic QFI is linear, we show it is still in general larger than $N$ times the channel QFI, showing the non-additivity of the channel QFI of general quantum channels.

研究动机与目标

• 确定在 N → ∞ 的极限下，N 个相同量子通道副本的渐近量子费希尔信息量（QFI）的标度行为。
• 识别一个简单判据，以区分渐近QFI是随 N 线性还是二次方增长。
• 构建一个量子纠错协议，使在两种标度范围内均能实现渐近QFI。
• 通过证明在标度为线性的情况下，渐近QFI可超过单次副本QFI的N倍，展示一般量子通道的QFI非加性。

提出的方法

• 将量子通道的纠缠辅助QFI形式化为涉及单个探测子和辅助系的纠缠输入态上的最大QFI。
• 使用半定规划（SDP）计算通道QFI和最优输入态。
• 基于通道的Stinespring扩张结构推导一个判据，以确定渐近QFI是随 N 线性还是二次方增长。
• 构建一个量子纠错协议，使其在渐近QFI中实现，尤其在二次方增长情况下实现海森堡极限。
• 在两种标度范围内，使用SDP求解最优量子纠错码。

实验结果

研究问题

• RQ1 是什么决定了量子通道的渐近量子费希尔信息量随通道副本数 N 呈线性或二次方增长？
• RQ2 海森堡极限是否可在一般量子通道（而不仅幺正通道）的量子计量学中实现？
• RQ3 量子通道的量子费希尔信息量在多次使用时是否具有可加性，还是纠缠能实现超加性标度？
• RQ4 实现渐近QFI的最优纠缠输入态和量子纠错码的结构是什么？

主要发现

• 当且仅当通道满足由其Stinespring扩张导出的特定条件时，量子通道的渐近QFI随 N 呈二次方增长，从而实现海森堡极限。
• 当渐近QFI呈二次方增长时，可构建一个量子纠错协议以实现海森堡极限，将此特性扩展至幺正通道之外的通道。
• 当渐近QFI呈线性增长时，其值仍严格大于单次副本QFI的N倍，证明了一般量子通道的QFI具有非加性。
• 最优输入态和通道QFI可通过半定规划（SDP）计算，从而实现该问题的数值与解析处理。
• 二次方增长的判据简单明了，基于通道等距扩展的结构，具有实际可检验性。