[论文解读] The thermodynamics of a gravitating vacuum

M. Heyl, H. J. Fahr+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 9, 2014

Cosmology and Gravitation Theories被引用 4

一句话总结

本文挑战了宇宙学中真空能量密度恒定的标准假设，主张热力学一致性要求真空能量密度随宇宙尺度因子 $R$ 按 $\epsilon_{\text{vac}} \sim R^{-2}$ 变化。作者从引力真空中的能量守恒推导出该标度，表明当从普朗克时期条件缩放时，该关系可自然得出观测到的真空能量密度，从而解决宇宙学常数问题。

ABSTRACT

In the present days of modern cosmology it is assumed that the main ingredient to cosmic energy presently is vacuum energy with an energy density $ε_\mathrm{vac}$ that is constant over the cosmic evolution. In this paper here we show, however, that this assumption of constant vacuum energy density is unphysical, since it conflicts with the requirements of cosmic thermodynamics. We start from the total vacuum energy including the negatively valued gravitational binding energy and show that cosmic thermodynamics then requires that the cosmic vacuum energy density can only vary with cosmic scale $R=R(t)$ according to $ε_\mathrm{vac}\sim R^{-ν}$ with only two values of $ν$ being allowed, namely $ν_\mathrm{1}=2$ and $ν_\mathrm{2}=5/2$. We then discuss these two remaining solutions and find, when requiring a universe with a constant total energy, that the only allowed power index is $ν_\mathrm{1}=2$. We discuss the consequences of this scaling of $ε_\mathrm{vac}$ and show the results for a cosmic scale evolution of a quasi-empty universe like the one that we are presently faced by.

研究动机与目标

• 挑战宇宙学中真空能量密度恒定的标准假设。
• 研究膨胀宇宙中真空能量的热力学一致性。
• 推导一个尊重能量守恒的物理上有效的真空能量密度标度律。
• 通过证明 $\epsilon_{\text{vac}} \sim R^{-2}$ 自然得出观测到的真空能量密度，从而解决宇宙学常数问题。

提出的方法

• 推导包含引力束缚能的共动体积总能量。
• 应用宇宙热力学，要求在膨胀宇宙中保持能量守恒。
• 使用罗伯逊-沃尔克度规表达恰当体积和能量密度的标度关系。
• 推导出 $\epsilon_{\text{vac}} \sim R^{-\nu}$ 的条件，并确定允许的 $\nu$ 值为 $\nu = 2$ 和 $\nu = 5/2$。
• 施加总能量恒定的约束，选择 $\nu = 2$ 为唯一可行解。
• 使用 $R^{-2}$ 从普朗克时代缩放真空能量密度至当前值，与观测结果一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 在膨胀宇宙中，假设真空能量密度恒定是否具有热力学一致性？
• RQ2 真空能量密度 $\epsilon_{\text{vac}}$ 与宇宙尺度 $R(t)$ 的何种标度关系能满足能量守恒与热力学约束？
• RQ3 能否从基本标度律自然导出观测到的真空能量密度？
• RQ4 为何 $R^{-2}$ 标度能解决宇宙学常数问题？
• RQ5 在此模型中，普朗克尺度真空密度的物理意义是什么？

主要发现

• 为满足宇宙热力学和能量守恒，真空能量密度必须按 $\epsilon_{\text{vac}} \sim R^{-2}$ 变化。
• $R^{-2}$ 标度得出的当前真空能量密度为 $\rho_{\text{vac},0} \approx 10^{-26}~\text{kg/m}^3$，与观测估计一致。
• 该模型预测真空总质量为 $M_{\text{vac}} \approx 10^{53}~\text{kg}$，与可观测宇宙的质量含量一致。
• 在普朗克时刻，真空能量密度达到 $\rho_{\text{vac}}(t_p) = \rho_p = \frac{3}{8\pi} \frac{c^5}{\hbar G^2}$，即普朗克密度。
• 比值 $\rho_{\text{vac},0}/\rho_p \approx 10^{-122}$ 可由 $R^{-2}$ 标度自然解释，从而解决宇宙学常数差异问题。
• $R^{-2}$ 标度为标准 $\Lambda$CDM 模型中恒定 $\epsilon_{\text{vac}}$ 的假设提供了物理解释一致的替代方案。