[论文解读] The thermodynamics of time

Dries Sels, Michiel Wouters|arXiv (Cornell University)|Jan 22, 2015

Quantum Mechanics and Applications参考文献 3被引用 4

一句话总结

本文通过表明测量时间会带来热力学代价，解决了Loschmidt佯谬，其中最小熵产生等于时钟滴答数。它确立了黑洞通过其Bekenstein-Hawking熵最大化时钟滴答数，从而通过信息与测量的资源成本，将可逆的量子动力学与宏观不可逆性统一起来。

ABSTRACT

The problem of time is a deep paradox in our physical description of the world. According to Aristotle's relational theory, time is a measure of change and does not exist on its own. In contrast, quantum mechanics, just like Newtonian mechanics, is equipped with a master clock that dictates the evolution of a system. This clock is infinitely precise and tacitly supplied free of charge from outside physics. Not only does this absolute time make it notoriously difficult to make a consistent theory of quantum gravity, it is also the underlying problem in establishing the second law. Indeed, contrary to our experience, the Wheeler-deWitt equation --a canonical quantization of general relativity-- predicts a static universe. Similarly, when simply concerned with the dynamics of a closed quantum system, there is no second law because the Von Neumann entropy is invariant under unitary transformations. Here we are mainly concerned with the latter problem and we show that it can be resolved by attributing a minimal amount of resources to the measurement of time. Although there is an absolute time in quantum mechanics, an observer can only establish a time by measuring a clock. For a local measurement, the minimal entropy production is equal to the number of ticks. This lower bound is attained by a black hole.

研究动机与目标

• 为解决Loschmidt佯谬，即为何在时间可逆的动力学下熵仍不可逆地增加。
• 表明通过考虑时间测量的热力学代价，第二定律热力学可在封闭量子系统中得以保持。
• 通过量子钟的资源成本，建立时间、信息与热力学之间的基本联系。
• 推导出时间测量过程中熵产生的下限，表明其在宏观时钟中与时间呈线性关系。
• 通过证明时钟滴答数受黑洞熵限制，统一量子测量、广义相对论与热力学。

提出的方法

• 提出时间并非绝对，而是从物理时钟的测量中涌现，每次滴答都会产生熵。
• 使用时间平均密度矩阵的冯·诺依曼熵来定义时间相关的熵，避免标准冯·诺依曼熵在幺正演化下的不变性。
• 将Landauer原理应用于时间测量，将时钟重置视为逻辑擦除过程，从而产生熵。
• 通过要求时钟不坍缩为黑洞的条件，推导出时钟滴答数的上限，从而导出史瓦西半径约束。
• 结合量子测量理论与热力学，表明滴答数受系统熵的限制，其中 $ n_{\text{ticks}} \leq S $。
• 证明最大滴答数由黑洞实现，其中 $ n_{\text{ticks}} \lesssim S_{BH} $，从而将量子引力与信息理论联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 在冯·诺依曼熵恒定的幺正量子演化中，第二定律热力学如何得以保持？
• RQ2 在量子系统中测量时间相关的热力学代价是什么？
• RQ3 尽管动力学是可逆的，为何Loschmidt的时间反演思想实验不违反第二定律？
• RQ4 物理系统中时钟滴答数的根本限制是什么，它与熵有何关系？
• RQ5 黑洞的Bekenstein-Hawking熵能否被解释为它所能执行的最大时间测量次数？

主要发现

• 时间测量过程中最小熵产生等于时钟滴答数，建立了信息与热力学之间的直接联系。
• 对于局域测量，熵产生下限由黑洞实现，其作为最优时钟发挥作用。
• 时钟可产生的滴答数受其熵限制，其中 $ n_{\text{ticks}} \leq S $，该结果源于探测器温度不得超过 $ \hbar \tau^{-1} $ 的条件。
• 在广义相对论约束下，最大滴答数受Bekenstein-Hawking熵限制，得出 $ n_{\text{ticks}} \lesssim \frac{GM^2}{\hbar c} \sim S_{BH} $。
• 基于量子不确定性的约束（5）与基于热力学测量的约束（6）的一致性，暗示了量子测量、信息与时空结构之间存在深刻联系。
• 一个普朗克质量的黑洞提供了最快可能的时钟，其在普朗克时间内滴答一次，类似于Loschmidt回声的衰变。