[论文解读] The Thomsen model of inserts in sandwich composites: An evaluation

B. Banerjee, Bryan Smith|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2010

Structural Analysis of Composite Materials参考文献 15被引用 3

一句话总结

本文评估了一种基于Thomsen高阶夹层板理论的一维有限元模型，用于分析泡沫芯夹层复合材料中的插入件。通过采用运动学假设和有限元空间离散化，将轴对称问题简化，该模型的计算结果与完整的二维轴对称FEM模拟高度吻合，证明了其在小变形且泡沫芯均匀情况下的准确性与计算效率。

ABSTRACT

An one-dimensional finite element model of a sandwich panel with insert is derived using the approach used in the Thomsen model. The one-dimensional model produces results that are close to those of a two-dimensional axisysmmetric model. Both models assume that the core is homogeneous. Our results indicate that the one-dimensional model may be well suited for small deformations of sandwich specimens with foam cores.

研究动机与目标

• 评估基于Thomsen高阶夹层板理论推导出的一维有限元模型的准确性与计算效率。
• 将一维模型的预测结果与详细的二维轴对称有限元模型进行对比，分析带贯穿厚度插入件的夹层板性能。
• 确定该一维模型在涉及泡沫芯夹层复合材料的参数化与统计研究中的适用性。
• 验证采用有限元空间离散化方法替代原始多段数值方法来应用Thomsen模型的可行性。

提出的方法

• 基于Thomsen高阶夹层板理论的运动学假设与平衡方程，推导出一维有限元模型。
• 应用轴对称假设，包括θ方向导数为零及小位移条件，将三维问题简化为径向的一维系统。
• 对夹层板上下表面采用Kirchhoff-Love假设，并假设平面应力状态（σzz = 0），以简化应力主矩的表达形式。
• 采用有限元法对控制方程进行空间离散化，求解径向与横向方向的位移与应力。
• 在相同材料属性与边界条件下，将一维模型的计算结果与完整的二维轴对称有限元模型结果进行对比。
• 采用数值实现方法，沿径向方向设置100个单元的网格以确保结果的收敛性与精度。

实验结果

研究问题

• RQ1 与二维轴对称模型相比，一维有限元模型在预测带插入件夹层板的位移与应力方面有多高的准确性？
• RQ2 当芯材为均匀且类似泡沫的材料时，一维模型在小变形条件下是否仍能保持足够的精度？
• RQ3 对Thomsen模型采用有限元空间离散化是否可作为原始多段数值方法的计算高效替代方案？
• RQ4 在一维模型与二维模型之间，预测夹芯与面板的横向位移、轴向位移、剪切应力与正应力的吻合程度如何？
• RQ5 在何种条件下，一维模型适用于夹层复合材料插入件的统计或参数化研究？

主要发现

• 一维有限元模型在位移与应力预测方面，与二维轴对称有限元模型的计算结果高度一致。
• 顶层面板横向位移的最大差异小于0.01 mm，表明其具有极高的预测精度。
• 一维模型能准确捕捉径向分布的夹芯剪切应力σrz与横向正应力σzz。
• 轴向位移预测结果也表现出良好一致性，测试配置中差异低于0.002 mm。
• 该一维模型适用于小变形条件下均匀泡沫芯夹层试样的分析，尤其在计算效率至关重要的场景中表现优异。
• 本研究证实，当采用FEM进行空间离散化时，Thomsen模型可作为线性、小变形问题的全二维模拟的可靠且高效的替代方案。