[论文解读] The three-dimensional distribution of quarks in momentum space

Alessandro Bacchetta, Filippo Delcarro+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 29, 2020

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 10

一句话总结

本文首次使用分布函数（TMDs）在统一框架下结合无极化和Sivers TMDs，实现了对横向极化质子中夸克动量分布的完全一致的三维重构。结果表明，由于Sivers效应，上夸克和下夸克在横动量空间中表现出相反的形变，直接将夸克的轨道角动量与质子内部结构中的自旋-轨道关联联系起来。

ABSTRACT

We present the distribution of unpolarized quarks in a transversely polarized proton in three-dimensional momentum space. Our results are based on consistent extractions of the unpolarized and Sivers transverse momentum dependent parton distributions (TMDs).

研究动机与目标

• 使用分布函数（TMDs）提供对横向极化质子中夸克动量分布的完全一致的三维描述。
• 在相同的理论框架下，一致地提取无极化TMD与Sivers TMD，确保兼容性与物理一致性。
• 在质子横向极化的参考系中，绘制作为纵向动量分数 $x$、横动量 $k_T$ 和分辨尺度 $Q^2$ 的函数的三维夸克密度。
• 为现有及未来的实验设施中多维部分子分布的确定提供基准。
• 通过COMPASS、HERMES、JLab和STAR的多样化实验数据（涵盖SIDIS和矢量玻色子产生过程）验证模型。

提出的方法

• 动量空间中的夸克分布通过两种TMDs建模：无极化TMD $f_1^a(x,k_T^2;Q^2)$ 和Sivers TMD $f_{1T}^{\bot a}(x,k_T^2;Q^2)$，组合形式为 $\rho^{a}_{N^\uparrow}(x,k_x,k_y;Q^2) = f_1^a - \frac{k_x}{M} f_{1T}^{\bot a}$。
• 无极化TMD $f_1^a$ 来自最近的全球拟合（Pavia17），而Sivers TMD通过包含切比雪夫多项式和归一化因子 $G_{\text{max}}^a$ 的味依赖形式进行参数化，以确保正定性。
• Sivers TMD $f_{1T}^{\bot a}$ 的参数化包括一个归一化 $N_{\text{Siv}}^a$，其受约束于 $|N_{\text{Siv}}^a| \leq 1$，以满足正定性条件。
• 模型通过SIDIS过程（COMPASS、HERMES、JLab）和 $W^\pm/Z^0$ 产生（STAR）的实验数据进行拟合，并报告了每个数据集的 $\chi^2$ 值。
• TMD的演化通过包含两个尺度 $\mu^2$ 和 $\zeta$ 的TMD演化形式处理，以考虑快速度和紫外发散。
• 通过积分完整分布，对未测量变量进行投影，从而实现与在 $x$、$z$、$P_{hT}^2$ 或 $y$ 上投影的数据的比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何使用TMDs一致地重构横向极化质子中夸克的完整三维动量分布？
• RQ2 Sivers效应在动量空间中的定量结构是什么？其在上夸克和下夸克之间有何不同？
• RQ3 在统一的TMD框架内，Sivers TMD在多大程度上可以与无极化TMD一致地提取？
• RQ4 该模型在不同动量区域中对来自SIDIS和 $p-p^\uparrow$ 碰撞的多样化实验数据的描述能力如何？
• RQ5 Sivers函数中编码的夸克轨道角动量在塑造三维动量分布中起什么作用？

主要发现

• Sivers TMD在相同的理论框架下与无极化TMD一致地提取，确保了三维动量分布的物理一致性。
• 上夸克的Sivers函数幅度大于下夸克，其中 $G_{\text{max}}^u = 1.99 \times 10^{-2}$，$G_{\text{max}}^d = 5.58 \times 10^{-4}$，表明上夸克的形变更显著。
• 模型对实验数据实现了良好拟合：COMPASS 2009 的 $\chi^2 = 26.5 \pm 4.2$，COMPASS 2017 的 $\chi^2 = 31.3 \pm 3.8$，JLab 的 $\chi^2 = 4.1 \pm 0.7$，HERMES 的 $\chi^2 = 46.2 \pm 3.8$，STAR 的 $\chi^2 = 13.97 \pm 0.6$。
• Sivers效应在上夸克和下夸克的横动量分布中诱导出相反的形变，Sivers函数的符号与夸克轨道角动量贡献一致。
• 模型对所有数据集的Sivers不对称性 $x$-依赖性进行了预测，并以带条纹的带状区域表示，与数据投影结果高度一致。
• 通过归一化因子 $G_{\text{max}}^a$ 和约束 $|N_{\text{Siv}}^a| \leq 1$，参数化确保了Sivers函数的正定性条件满足。