[论文解读] The three-loop single-mass heavy flavor corrections to deep-inelastic scattering

Jakob Ablinger, Arnd Behring+5 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2024

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 2

一句话总结

本论文首次完整计算了深度非弹性散射结构函数 𝐹₂(𝑥, 𝑄²) 在单重夸克质量下的三圈重夸克修正，涵盖未极化与极化情形。通过先进的符号计算与解析技术，计算了所有相关的重夸克算符矩阵元与威尔逊系数，使得在可变味数方案（VFNS）下实现 𝛼ₛ 与部分子分布函数的 NNLO 精度 QCD 拟合成为可能。

ABSTRACT

We report on the status of the calculation of the massive Wilson coefficients and operator matrix elementsfor deep-inelastic scatterung to three-loop order. We discuss both the unpolarized and the polarized case,for which all the single-mass and nearly all two-mass contributions have been calculated. Numericalresults on the structure function $F_2(x,Q^2)$ are presented. In the polarized case, we work in the Larinscheme and refer to parton distirbution functions in this scheme. Furthermore, results on the three-loopvariable flavor number scheme are presented.

研究动机与目标

• 计算深度非弹性散射中单重质量及几乎全部双质量情形下的三圈重夸克算符矩阵元（OMEs）与威尔逊系数。
• 在下一下一阶（NNLO）下提供未极化结构函数 𝐹₂(𝑥, 𝑄²) 的数值结果，包含粲夸克与底夸克的贡献。
• 通过拉林方案将计算扩展至极化情形，实现极化部分子分布的一致演化。
• 推导可变味数方案（VFNS）下的三圈匹配关系，这对全局 PDF 拟合至关重要。
• 通过解析与数值分析验证三圈 OME 𝐴𝑄𝑔 在小-𝑥 行为下的正确性，确认 𝑂(𝑎𝑠³) 项的存在。

提出的方法

• 使用 Reduze 2 的分部积分（IBP）约化方法简化三圈费曼图。
• 应用高级符号计算工具，包括 Sigma、HarmonicSums 和 OreSys，对梅林矩生成函数进行求和与猜测方法。
• 对一阶与非一阶因式分解系统使用微分方程方法，包括半解析解法。
• 通过解析延拓执行逆梅林变换，从梅林矩重构 𝑥 空间函数。
• 计算了全部七个未极化及对应极化的三圈 OMEs：𝐴NS𝑞𝑞,𝑄、𝐴PS𝑄𝑞、𝐴PS𝑞𝑞,𝑄、𝐴𝑄𝑔、𝐴𝑞𝑔,𝑄、𝐴𝑔𝑞,𝑄 和 𝐴𝑔𝑔,𝑄。
• 采用壳模型夸克质量：𝑚𝑐 = 1.59 GeV 与 𝑚𝑏 = 4.78 GeV，结果适用于 𝑄² ≫ 𝑚²。

实验结果

研究问题

• RQ1 未极化结构函数 𝐹₂(𝑥, 𝑄²) 在 NNLO 下的完整三圈单重质量贡献是什么？
• RQ2 重夸克 OMEs 与威尔逊系数在小-𝑥 极限下的行为如何？𝐴𝑄𝑔 中的 𝑂(𝑎𝑠³) 项是否得到确认？
• RQ3 拉林方案对极化部分子分布函数及其三圈演化有何影响？
• RQ4 三圈重夸克修正如何影响可变味数方案（VFNS）下的匹配关系？
• RQ5 重夸克贡献对 𝐹₂(𝑥, 𝑄²) 在不同 𝑥 与 𝑄² 值下的定量影响如何？

主要发现

• 在 𝑥 = 10⁻⁴ 与 𝑄² = 25 GeV² 条件下，三圈单重质量对 𝐹₂(𝑥, 𝑄²) 的贡献占总结构函数的 25% 至 40%，并随 𝑥 增大而减小。
• 三圈 OME 𝐴(3)𝑄𝑔 的小-𝑥 极限通过解析方法确认为 𝑎(3),𝑥→0𝑄𝑔(𝑥) = (64/243)𝐶²𝐴𝑇𝐹[1312 + 135𝜁₂ − 189𝜁₃] ln(𝑥)/𝑥，其中 𝐶𝐴 = 3，𝑇𝐹 = 1/2。
• 纯 singlet OME 𝐴(3),𝑃𝑆𝑄𝑞 已推导得出，其主导小-𝑥 行为与 𝐴𝑄𝑔 结果成比例，比例因子为 𝐶𝐹/𝐶𝐴。
• 拉林方案下的极化部分子分布函数现已可实现至 NNLO，其尺度演化在 NLO 及以上显著区别于 MS 方案。
• 三圈重夸克威尔逊系数用于推导可变味数方案（VFNS）下三圈阶的匹配关系。
• 数值结果表明，在低 𝑥 与中等 𝑄² 条件下，重夸克修正贡献显著，尤其在 𝑥 ≈ 10⁻⁴ 区域，当 𝑄² = 25 GeV² 时贡献超过 25%。