[论文解读] The time interpretation of expected utility theory

Ole Peters, Alexander Adamou|arXiv (Cornell University)|Jan 11, 2018

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 13被引用 3

一句话总结

本文通过证明遍历性经济学中的遍历性变换与期望效用理论中的效用函数相对应，建立了二者之间的正式对应关系。该研究将增长最优性推广至加法和乘法动态之外的广泛随机财富过程，表明风险偏好由财富动态决定，并为效用函数提供了物理的、基于时间的基础，从而解决了决策理论中长期存在的概念性问题。

ABSTRACT

Ergodicity economics is a new branch of economic theory that notes the conceptual difference between time averages and expectation values, which coincide only for ergodic observables. It postulates that individual agents maximise the time average growth rate of wealth, known widely as growth optimality. This contrasts with the dominant behavioural model in economics, expected utility theory, in which agents maximise expectation values of changes in psychologically transformed wealth. Historically, growth optimality was explored for additive and multiplicative gambles. Here we apply it to a general class of wealth dynamics, extending the range of economic situations where it may be used. Moreover, we show a correspondence between growth optimality and expected utility theory, in which the ergodicity transformation in the former is identified as the utility function in the latter. This correspondence offers a theoretical basis for choosing utility functions and predicts that wealth dynamics are strong determinants of risk preferences.

研究动机与目标

• 通过将期望效用理论建立在时间平均增长率而非期望值的基础上，解决其概念上的不一致。
• 将增长最优性推广至加法和乘法财富动态之外的广泛随机财富过程。
• 在遍历性经济学中的遍历性变换与期望效用理论中的效用函数之间建立正式对应关系。
• 为效用函数提供一种机制性、具有物理意义的基础，消除心理假设的任意性。
• 挑战长期以来认为效用函数必须有界的信念，表明无界函数在数学上更优且在物理上更自然。

提出的方法

• 在一般随机动态下推导财富的时间平均增长率，使用遍历性变换从非遍历过程中提取恒定增长率。
• 将遍历性变换应用于财富动态，将其映射为时间平均对应于期望值的过程，从而可与期望效用理论直接比较。
• 使用随机微分方程建模财富动态，遍历性变换源自福克-普朗克方程及其对应的平稳分布。
• 证明在给定动态下最大化时间平均增长率在数学上等价于最大化变换变量的期望效用，其中变换为遍历性映射的逆。
• 通过反向遍历性变换将正态分布的效用过程变换，从而从动态中推导出财富分布。
• 证明无界效用函数对于一致的时间平均是必要条件，可避免有限时间奇点或时间有界性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将遍历性经济学从加法和乘法财富动态扩展至一般随机过程？
• RQ2 遍历性经济学中的遍历性变换与期望效用理论中的效用函数之间存在何种正式数学对应关系？
• RQ3 风险偏好能否从财富的底层动态中推导，而非通过任意的效用函数假设？
• RQ4 为何假设效用函数有界是存在问题的？其后果是什么？
• RQ5 如何利用遍历性变换从给定动态中解析推导出财富分布？

主要发现

• 遍历性经济学中的遍历性变换在数学上等价于期望效用理论中的效用函数，为效用提供了物理解释。
• 对于任意随机财富动态，最大化时间平均增长率在数学上等价于最大化变换变量的期望效用，其中变换由动态决定。
• 风险偏好并非任意，而是完全由底层财富动态决定，解释了为何个体表现得如同拥有特定效用函数。
• 通过反向遍历性变换，可从动态中解析推导出财富分布，当波动随财富增加而减小时，结果为重尾分布。
• 无界效用函数不仅被允许，而且是实现一致时间平均所必需的；有界性会导致非物理的有限时间奇点或时间有界性。
• 该模型通过用时间平均增长率替代期望值，解决了期望效用理论中的概念缺陷，恢复了其经验与机制上的相关性。