[论文解读] The topological open string wavefunction

Alba Grassi, Johan Källén+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 22, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 43被引用 8

一句话总结

本文证明了局部 Calabi–Yau 流形上的拓扑开弦划分函数在模变换下表现为波函数，推广了闭弦扇区已知的波函数行为。通过拓扑递归和矩阵模型技术，作者利用不同对称性框架之间的积分变换，推导出 ABJM 理论中 1/2 BPS 威尔逊环真空期望值的全亏格结果，实现了强耦合展开和世界膜瞬子修正的系统性计算。

ABSTRACT

We show that, in local Calabi-Yau manifolds, the topological open string partition function transforms as a wavefunction under modular transformations. Our derivation is based on the topological recursion for matrix models, and it generalizes in a natural way the known result for the closed topological string sector. As an application, we derive results for vevs of 1/2 BPS Wilson loops in ABJM theory at all genera in a strong coupling expansion, for various representations.

研究动机与目标

• 将闭弦拓扑弦振幅的波函数行为推广至局部 Calabi–Yau 几何中的开弦扇区。
• 确立总开弦划分函数在模变换下表现为波函数，类似于闭弦情况。
• 应用此波函数性质，计算 ABJM 理论中 1/2 BPS 威尔逊环在所有亏格及强耦合极限下的真空期望值（vevs）。
• 为 ABJM 理论中世界膜瞬子修正的系统性计算提供一种方法，这些修正通过费米气体方法难以获得。

提出的方法

• 作者使用 Eynard 和 Orantin 的拓扑递归形式化方法，推导开弦振幅的模变换性质。
• 他们表明，总开弦划分函数通过积分变换在模变换下变换，类似于量子力学中波函数在正则变换下的行为。
• 该方法依赖于将开弦振幅表示为矩阵模型解，并应用拓扑递归以编码模不变性。
• 利用波函数性质，将不同对称性框架中的开弦振幅相互关联——具体而言，从大半径框架变换到 ABJM 理论相关的对称化框架。
• 作者首先在大半径框架中计算振幅，然后通过模变换作为积分变换来计算威尔逊环 vev。
• 该方法被用于推导在强耦合极限下展开的全亏格结果，适用于 ABJM 理论中的任意表示。

实验结果

研究问题

• RQ1 局部 Calabi–Yau 流形中的开弦振幅如何在模群作用下变换？
• RQ2 闭弦划分函数的波函数行为能否推广至开弦扇区？
• RQ3 如何利用开弦划分函数的模不变性，在不同对称性框架中计算 ABJM 理论中的威尔逊环 vev？
• RQ4 ABJM 理论中 1/2 BPS 威尔逊环 vev 的强耦合展开在所有亏格下的结构是什么？
• RQ5 能否利用此波函数形式化系统计算世界膜瞬子修正？

主要发现

• 总拓扑开弦划分函数在模变换下表现为波函数，推广了已知的闭弦划分函数的波函数行为。
• 波函数性质使得通过不同对称性框架之间的积分变换，精确获得 ABJM 理论中 1/2 BPS 威尔逊环 vev 的全亏格表达式成为可能。
• 该方法重现了文献 [21] 中先前推导的具有绕数 $ n $ 的威尔逊环 vev 在 M-理论区的结果，现已被推广至任意表示。
• 该方法为 ABJM 理论中的世界膜瞬子修正提供了系统性框架，这些修正通过费米气体方法难以获得。
• 结果在耦合常数 $ k $ 上是精确的，但在强耦合极限下展开，对应于振幅的 M-理论区。
• 推导与拓扑递归形式化一致，并在椭圆曲线情况下重现了 $ W^{(1)}_1(p) $ 在 $ S $-对偶变换下的已知结果。