[论文解读] The total energy--momentum tensor for electromagnetic fields in a dielectric

Michael E. Crenshaw|arXiv (Cornell University)|Aug 9, 2017

Quantum and Classical Electrodynamics参考文献 7被引用 216

一句话总结

本文认为基于标准 Maxwell–Minkowski 的总能量–动量张量在介质中的守恒定律存在不一致性，并推导出一个特定于介质的拉格朗日框架，得到新的运动方程和相应的守恒定律。

ABSTRACT

There are various formulations of energy--momentum tensors for an electromagnetic field in a linear dielectric. The total energy--momentum tensor, comprised of electromagnetic and material components, must be unique. We discuss the construction of the total energy--momentum tensor and the associated conservation laws.

研究动机与目标

• 动机：需要在线性介质中调和光的能量与动量守恒。
• 回顾现有的总能量–动量张量表述（Abraham, Minkowski）及其不足。
• 提出一个基于拉格朗日的框架，以在介质中导出正确的场方程与一致的守恒定律。
• 并证明在介质中，基于标准 Maxwell–Minkowski 的方法不能同时满足所有守恒定律。
• 提供介质时空以及在光学介质中的边界条件的含义。

提出的方法

• 将总能量–动量张量表示为电磁分量与材料分量之和，并讨论由此得到的守恒约束。
• 表明将 Maxwell–Minkowski 张量与尘埃材料张量结合会导致能量与动量守恒的不一致。
• 推导线性介质中宏观场的重新参数化拉格朗日密度，使用新的类时间坐标 x^0bar = ct/n。
• 从拉格朗日导出宏观场的一阶运动方程，得到修正的法拉第定律、高斯定律及相关关系（式(36)–(39)）。
• 从介质时空与介质相对论的角度讨论解释，并回应对重新参数化框架的常见批评。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以通过将电磁分量与材料分量结合，在介质中使总能量–动量张量唯一化而不违反守恒定律？
• RQ2 基于 Maxwell–Minkowski 的表述是否本质上与介质中光的能量/动量守恒相冲突？
• RQ3 用具有介质特定时间坐标的拉格朗日方法是否能产生一致的场方程和守恒定律？
• RQ4 在新的介质时空框架中，边界条件（菲涅尔关系）的含义是什么？

主要发现

• 由 Maxwell–Minkowski 与尘埃张量构建的标准总能量–动量张量不能在介质中同时满足能量和动量守恒。
• 使用新的类时间坐标 x-bar^0 = ct/n 的重新参数化拉格朗日形式在均匀介质中为宏观场提供了一组一致的一阶运动方程。
• 介质中的由此产生的守恒定律要求在介质时空中总能量–动量张量为对角对称，与真空表述不同。
• 分析支持一个介质特定的时空（非 Minkowski）框架，符合介质特殊相对论的概念（Einstein–von Laue 介质相对性）。
• 本文认为此前忽略 Abraham 力密度导致了错误的静态方程；保留校正后的项可保持动力学一致性。