[论文解读] The Trans-Planckian Problem for Inflationary Cosmology Revisited

Robert Brandenberger, Xinmin Zhang|ArXiv.org|Mar 12, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 44被引用 11

一句话总结

本文通過提出一種在暴脹之前具有收縮階段的非奇點彈跳模型，重新探討了暴脹宇宙學中的超普朗克問題。利用廣義相對論的微擾方程，表明在輻射-dominated 收縮階段退出哈勃半徑的擾動具有強烈紅譜指數（ns = -3），挑戰了標準的無尺度譜預測，並證明反作用效應約束了收縮階段的持續時間。

ABSTRACT

We consider an inflationary universe model in which the phase of accelerated expansion was preceded by a non-singular bounce and a period of contraction which involves a phase of deceleration. We follow fluctuations which exit the Hubble radius in the radiation-dominated contracting phase as quantum vacuum fluctuations, re-enter the Hubble radius in the deflationary period and re-cross during the phase of inflationary expansion. Evolving the fluctuations using the general relativistic linear perturbation equations, we find that they exit the Hubble radius during inflation not with a scale-invariant spectrum, but with a highly red spectrum with index $n_s = -3$. We also show that the back-reaction of fluctuations limits the time interval of deflation. Our toy model demonstrates the importance for inflationary cosmology both of the trans-Planckian problem for cosmological perturbations and of back-reaction effects . Firstly, without understanding both Planck-scale physics and the phase which preceded inflation, it is a non-trivial assumption to take the perturbations to be in their local vacuum state when they exit the Hubble radius at late times. Secondly, the back-reaction effects of fluctuations can influence the background in an important way.

研究动机与目标

• 探討暴脹前物理對宇宙微擾原始譜的影響。
• 評估在收縮階段的超普朗克物理是否會導致暴脹模型中標準無尺度譜的可觀測偏差。
• 檢視在收縮階段期間，超哈勃尺度擾動的反作用效應在多大程度上限制了該階段的持續時間。
• 確定即使在暴脹期間發生紅移，超普朗克信號是否仍可能在今日保持可觀測。
• 透過追蹤其從早期收縮階段開始的演化，質疑暴脹期間在哈勃半徑退出時擾動處於布奇-戴維斯真空態的假設。

提出的方法

• 該模型採用非奇點彈跳，隨後是輻射-dominated 的收縮階段，再接續標準的暴脹膨脹階段。
• 擾動在輻射-dominated 收縮階段以量子真空模式初始化，當時它們的物理波長較大（遠紅外區）。
• 利用廣義相對論的線性微擾方程，追蹤這些擾動從收縮階段經由彈跳到暴脹膨脹階段的演化。
• 透過分析擾動模式在收縮階段和暴脹階段重新進入哈勃半徑後的模式函數，計算其功率譜。
• 透過估算收縮階段期間增長的超哈勃尺度擾動的能量-動量張量，評估反作用效應。
• 使用收縮階段的e-fold數（Ñ）與暴脹階段的e-fold數（N），確定受超普朗克物理影響的模式範圍，其中在暴脹結束前超過N−Ñ個e-fold數退出哈勃半徑的模式會被修改。

实验结果

研究问题

• RQ1 在暴脹前收縮階段退出哈勃半徑的擾動是否會導致最終暴脹階段中出現非無尺度譜？
• RQ2 在收縮階段期間，超哈勃尺度擾動的反作用效應在多大程度上約束了收縮階段的持續時間？
• RQ3 暴脹前階段的超普朗克信號是否在暴脹期間被紅移至可觀測尺度，還是被暴脹所抹除？
• RQ4 如果擾動起源於彈跳前的收縮階段，暴脹期間在哈勃半徑退出時處於布奇-戴維斯真空態的假設是否仍成立？
• RQ5 具有收縮階段的非奇點彈跳宇宙學是否能提供一個一致的框架，用以研究超普朗克問題，且無需精細調節？

主要发现

• 在輻射-dominated 收縮階段退出哈勃半徑的擾動，其功率譜具有譜指數ns = -3，顯示出強烈紅譜傾斜。
• 標準初始條件無法解決超普朗克問題；收縮階段的真空態導致暴脹期間出現非真空類似譜，需不自然的精細調節才能恢復布奇-戴維斯態。
• 在收縮階段期間，超哈勃尺度擾動的反作用效應主導了真空能量，將收縮階段的持續時間約束在Ñ ≈ 10個e-fold數以內。
• 僅在暴脹階段結束前超過N−Ñ個e-fold數退出哈勃半徑的模式會表現出修改後的譜，其餘模式不受影響。
• 由於此模型中長時間暴脹階段的可能性極低，具有ns = -3的超普朗克信號很可能至今仍處於可觀測尺度。
• 結果表明，若我們的宇宙經歷了此類彈跳暴脹情景，當前的宇宙學觀測可能能探測到普朗克尺度物理。