[论文解读] The transmission spectra of the graphene-based Fibonacci superlattice

Korol, A. M., Isai, V. M.|arXiv (Cornell University)|Nov 21, 2012

Quasicrystal Structures and Properties被引用 14

一句话总结

本文通过传递矩阵法求解狄拉克型哈密顿量，研究了具有空间调制能隙的石墨烯基斐波那契超晶格中的电子输运。结果表明，准周期调制诱导出稳健的能带分裂，并形成对晶格周期不敏感但对势垒区与阱区宽度比敏感的新狄拉克点能隙，揭示了在正入射和斜入射下均存在的自相似电子能谱。

ABSTRACT

We consider the gapped graphene superlattice (SL) constructed in accordance with the Fibonacci rule. Quasi-periodic modulation is due to the difference in the values of the energy gap in different SL elements. It is shown that the effective splitting of the allowed bands and thereby forming a series of gaps is realized under the normal incidence of electrons on the SL as well as under oblique incidence. Energy spectra reveal periodical character on the whole energy scale. The splitting of allowed bands is subjected to the inflation Fibonacci rule. The gap associated with the new Dirac point is formed in every Fibonacci generation. The location of this gap is robust against the change in the SL period but at the same time it is sensitive to the ratio of barrier and well widths; also it is weakly dependent on values of the mass term in the Hamiltonian.

研究动机与目标

• 研究通过斐波那契膨胀规则构建的石墨烯超晶格中的电子输运行为。
• 分析准周期调制的狄拉克质量项 ∆ 对能带结构和透射谱的影响。
• 确定在正入射和斜入射下，此类系统中新狄拉克点能隙的鲁棒性及其起源。
• 探讨几何参数（d, w）和势垒（Va, Vb）在塑造电子能谱中的作用。

提出的方法

• 系统采用具有位置依赖质量项 ∆ 的狄拉克型哈密顿量建模，以表示 'a' 和 'b' 超晶格单元中不同的能隙。
• 采用传递矩阵法计算电子波入射至超晶格时的透射系数 T(E)。
• 狄拉克方程的解以包含子晶格 A 和 B 的包络函数表示的赝自旋态形式表达，各区域使用平面波展开。
• 透射系数由单个传递矩阵的乘积 R = ∏Mj 得出，T = |t|² 由矩阵元素计算得到。
• 采用迹映射技术可视化斐波那契各代之间的自相似能谱结构。
• 对多种斐波那契代（如 S5 = abaababa）进行数值模拟，改变参数以研究其对 d, w, Va, Vb 和 ∆ 的依赖性。

实验结果

研究问题

• RQ1 石墨烯超晶格中能量隙 ∆ 的准周期调制如何影响电子能带结构？
• RQ2 在斐波那契石墨烯超晶格中是否会出现新的狄拉克点能隙，且其对晶格周期的变化是否具有鲁棒性？
• RQ3 透射谱 T(E) 如何随电子能量 E 和入射角 ky 变化，特别是在自相似性背景下？
• RQ4 新狄拉克点能隙对势垒宽度 d 与阱区宽度 w 之比的依赖关系如何？
• RQ5 为何即使在正入射（ky = 0）条件下也观察到能带分裂，而以往研究需依赖斜入射？

主要发现

• 透射谱在整个能量范围内表现出自相似的周期性能带分裂，结构单元聚集成更大的超周期。
• 在每个斐波那契代中均形成新的狄拉克点能隙，当 Va = Vb = V 且 d = w 时，其位置约为 E ≈ V/2。
• 该新狄拉克点能隙对超晶格周期（d + w）变化具有鲁棒性，但对 d/w 比值敏感，且对 ∆ 值的依赖性极小。
• 能带宽度随能量增加交替出现扩展与压缩，导致谱的超周期调制。
• 每周期允许的能带数量遵循斐波那契膨胀规则：Zn = Zn−1 + Zn−2，证实了谱的自相似性。
• 新狄拉克点能隙几乎与 ky 无关，而其他能隙表现出微弱的角依赖性，与石墨烯体系中的已知行为一致。