[论文解读] The Transverse-momentum-dependent Parton Distribution Function and Jet Transport in Medium

Zuo-tang Liang, Xin-Nian Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 2, 2008

High-Energy Particle Collisions Research被引用 4

一句话总结

本论文通过输运算符形式化方法，推导出核物质中与规范无关的横动量依赖部分子分布函数（TMD PDF）表达式，表明核物质中的横动量展宽源于夸克输运参数 $\hat{q}_F$ 的路径积分。在双胶子关联近似下，核TMD PDF成为高斯分布（宽度由 $\hat{q}_F$ 决定）与核子TMD PDF的卷积，且 $\hat{q}_F$ 可通过介质中胶子分布密度表示。对热QCD物质和 $\mathcal{N}=4$ SYM理论的拓展表明，在强耦合系统中，多重胶子关联贡献显著。

ABSTRACT

We show that the gauge-invariant transverse-momentum-dependent (TMD) quark distribution function can be expressed as a sum of all higher-twist collinear parton matrix elements in terms of a transport operator. From such a general expression, we derive the nuclear broadening of the transverse momentum distribution. Under the maximal two-gluon correlation approximation, in which all higher-twist nuclear multiple-parton correlations with the leading nuclear enhancement are given by products of twist-two nucleon parton distributions, we find the nuclear transverse momentum distribution as a convolution of a Gaussian distribution and the nucleon TMD quark distribution. The width of the Gaussian, or the mean total transverse momentum broadening squared, is given by the path integral of the quark transport parameter $\hat q_F$ which can also be expressed in a gauge invariant form and is given by the gluon distribution density in the nuclear medium. We further show that contributions from higher-twist nucleon gluon distributions can be resummed under the extended adjoint two-gluon correlation approximation and the nuclear transverse momentum distribution can be expressed in terms of a transverse scale dependent quark transport parameter or gluon distribution density. We extend the study to hot medium and compare to dipole model approximation and ${\cal N}=4$ Supersymmetric Yang-Mills (SYM) theory in the strong coupling limit. We find that multiple gluon correlations become important in the strongly coupled system such as ${\cal N}=4$ SYM plasma.

研究动机与目标

• 通过输运算符形式化方法，建立核物质中TMD部分子分布函数（PDF）的与规范无关的表述。
• 从高阶 twist 的共线矩阵元推导核物质中横动量分布的展宽机制。
• 将平均横动量展宽平方表示为夸克输运参数 $\hat{q}_F$ 的路径积分，并将其与介质中胶子分布密度关联。
• 将分析拓展至热介质，并与二极子模型及强耦合极限下的 $\mathcal{N}=4$ SYM 理论进行比较。
• 研究高阶 twist 胶子关联的作用，尤其在强耦合系统（如 $\mathcal{N}=4$ SYM 等离子体）中的影响。

提出的方法

• 通过输运算符将TMD PDF表示为高阶 twist 共线部分子矩阵元之和，确保与规范无关性。
• 将TMD PDF 中的规范链接结构分解为纵向与横向分量，其中横向链接编码多重散射效应。
• 在最大双胶子关联近似下，推导出核TMD PDF为高斯分布（宽度 $\langle k_\perp^2 \rangle = \int \hat{q}_F \, dz$）与核子TMD PDF的卷积。
• 证明输运参数 $\hat{q}_F$ 可以以与规范无关的形式表示为 $\hat{q}_F = \frac{1}{2N_c} \langle \vec{\cal F}_\perp^a \cdot \vec{\cal F}_\perp^a \rangle$，并将其与介质中胶子分布密度关联。
• 在扩展的伴随双胶子关联近似下，对高阶 twist 核子胶子分布进行重求和，导出与横向尺度相关的夸克输运参数。
• 将形式化方法拓展至热介质，并与二极子模型及强耦合极限下的 $\mathcal{N}=4$ SYM 理论比较，揭示多重胶子关联效应的增强。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过高阶 twist 共线矩阵元与输运算符，以与规范无关的方式表达核物质中TMD部分子分布函数？
• RQ2 深虚散射中核物质横动量展宽的起源是什么？其与夸克输运参数 $\hat{q}_F$ 的关系如何？
• RQ3 包含高阶 twist 胶子关联后，核TMD PDF如何变化，特别是在强耦合系统中？
• RQ4 与弱耦合QCD相比，$\mathcal{N}=4$ SYM 等离子体中多重胶子关联的主导程度如何？
• RQ5 能否以与规范无关的形式，用介质中胶子分布密度表达输运参数 $\hat{q}_F$？

主要发现

• 核物质中TMD夸克分布函数通过输运算符表示为高阶 twist 共线矩阵元之和，确保了与规范无关性。
• 在双胶子关联近似下，核TMD PDF成为高斯分布（宽度 $\langle k_\perp^2 \rangle = \int \hat{q}_F \, dz$）与核子TMD PDF的卷积。
• 平均横动量展宽平方由夸克输运参数 $\hat{q}_F$ 的路径积分给出，且其与规范无关的表达式为 $\hat{q}_F = \frac{1}{2N_c} \langle \vec{\cal F}_\perp^a \cdot \vec{\cal F}_\perp^a \rangle$，直接关联于介质中胶子分布密度。
• 在扩展的伴随双胶子关联近似下，高阶 twist 核子胶子分布可被重求和，导出与横向尺度相关的夸克输运参数。
• 在热介质中，尤其是在强耦合极限下的 $\mathcal{N}=4$ SYM 理论中，多重胶子关联效应变得显著，表明双胶子近似失效。
• 结果表明，二极子模型近似在强耦合系统中低估了横动量展宽，此时高阶 twist 效应占主导地位。