[论文解读] The two-loop six-point amplitude in ABJM theory

Yu-tin Huang, Simon Caron-Huot|arXiv (Cornell University)|Oct 16, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 42被引用 12

一句话总结

本文首次对ABJM理论中的两圈六点振幅进行了解析计算，表明其由与树振幅和一圈振幅成比例的修正组成。对树振幅的两圈修正与$υ=4$ SYM的一圈BDS结果一致，加上一个余项函数；而对一圈振幅的修正为有限且满足对偶共形不变性，证实了ABJM理论的对偶共形异常方程在六点情形下与一圈$υ=4$ SYM完全相同。

ABSTRACT

In this paper we present the first analytic computation of the six-point two-loop amplitude of ABJM theory. We show that the two-loop amplitude consist of corrections proportional to two distinct local Yangian invariants which can be identified as the tree- and the one-loop amplitude respectively. The two-loop correction proportional to the tree-amplitude is identical to the one-loop BDS result of N=4 SYM plus an additional remainder function, while the correction proportional to the one-loop amplitude is finite. Both the remainder and the finite correction are dual conformal invariant, which implies that the two-loop dual conformal anomaly equation for ABJM is again identical to that of one-loop N=4 SYM, as was first observed at four-point. We discuss the theory on the Higgs branch, showing that its amplitudes are infrared finite, but equal, in the small mass limit, to those obtained in dimensional regularization.

研究动机与目标

• 对ABJM理论中的两圈六点振幅进行解析计算，将已知的四点结果扩展至高点振幅。
• 研究ABJM理论的对偶共形异常方程在四点以上是否与一圈$υ=4$ 超杨–米尔斯理论相同。
• 阐明在两圈下ABJM振幅中对偶共形不变性与余项函数结构的作用。
• 比较维度正规化与质量正规化的结果，特别是$π\arcsin$和$π^2$项的表现。
• 研究振幅在希格斯分支上的行为及其在小质量极限下的红外 finiteness。

提出的方法

• 采用$\epsilon$-维正规化方法计算两圈积分，聚焦于平面极限。
• 识别出两个不同的局部杨–米尔斯不变量作为两圈振幅的基础：树振幅与一圈振幅。
• 利用两圈振幅与一圈$\u03c5=4$ SYM振幅之间的对偶性，将$\epsilon$替换为$2\epsilon$以反映两圈缩放行为。
• 通过诸如“蟹形”和“双三角”图等积分计算红外发散积分，给出以交比和$\epsilon$展开表示的显式表达式。
• 分析对数与多对数项的结构，包括非共形交比下的$\arcsin$函数，以确保结果的实数性与一致性。
• 确认在完整振幅求和中，$\arcsin$依赖项相互抵消，从而得到有限且与正规化无关的结果，与BDS形式一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 ABJM理论的对偶共形异常方程在六点情形下是否仍与一圈$\u03c5=4$ SYM完全相同，而不仅限于四点情形？
• RQ2 ABJM理论中两圈六点振幅的结构如何？其修正与树振幅和一圈振幅有何关系？
• RQ3 在维度正规化与质量正规化下，结果有何差异，特别是$\arcsin$和$\pi^2$项的表现？
• RQ4 两圈振幅中的余项函数与有限修正是否具有对偶共形不变性？
• RQ5 ABJM振幅在希格斯分支上的行为如何？其与小质量极限下维度正规化结果的关系是什么？

主要发现

• ABJM理论中两圈六点振幅由两部分组成：与树振幅成比例的修正，以及与一圈振幅成比例的有限修正。
• 与树振幅成比例的修正与$\u03c5=4$ SYM的一圈BDS结果一致，其中将$\epsilon$替换为$2\epsilon$，外加一个余项函数。
• 与一圈振幅成比例的修正为有限且满足对偶共形不变性，证实了ABJM理论的对偶共形异常方程在六点情形下与一圈$\u03c5=4$ SYM完全相同。
• 余项函数与有限修正均具有对偶共形不变性，表明其背后存在超越四点情形的深层对称结构。
• 在维度正规化下，非共形交比下的$\arcsin$函数会出现，但在完整振幅求和中相互抵消，从而得到有限且与正规化无关的结果。
• 红外发散积分之和重现了$\epsilon \to 2\epsilon$时的BDS振幅，与已知的一圈$\u03c5=4$ SYM结果在两圈下的一致性得到确认。