[论文解读] The two-loop sunrise graph with arbitrary masses in terms of elliptic dilogarithms

Luise Adams, Christian Bogner+1 more|arXiv (Cornell University)|May 22, 2014

Cosmology and Gravitation Theories被引用 5

一句话总结

本文使用椭圆多 polylogarithm 函数，以二维时空维度表示了具有任意非零质量的两圈太阳图。结果保持了等质量情况下所见的优雅结构，其参数经过修改，具有明确的几何解释，将先前的结果推广至一般质量情形。

ABSTRACT

We present the two-loop sunrise integral with arbitrary non-zero masses in two space-time dimensions in terms of elliptic dilogarithms. We find that the structure of the result is as simple and elegant as in the equal mass case, only the arguments of the elliptic dilogarithms are modified. These arguments have a nice geometric interpretation.

研究动机与目标

• 将两圈太阳积分从等质量情形推广至任意非零质量的一般质量情形。
• 以椭圆多 polylogarithm 函数表达结果，保持数学上的优雅性。
• 识别并解释椭圆多 polylogarithm 函数中参数的几何意义。

提出的方法

• 作者采用多圈费曼积分约化和特殊函数理论的高级技术。
• 他们利用二维时空维度中太阳图的结构，简化积分表示。
• 解以椭圆多 polylogarithm 函数表示，这是一类具有已知代数和几何性质的特殊函数。
• 椭圆多 polylogarithm 函数的参数源自图的运动学不变量和质量尺度。
• 通过底层黎曼曲面的代数与解析分析，确立了这些参数的几何解释。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何使用特殊函数，以闭合形式表达具有任意非零质量的两圈太阳积分？
• RQ2 椭圆多 polylogarithm 函数在一般质量情形下参数化结果中起什么作用？
• RQ3 椭圆多 polylogarithm 函数的参数如何依赖于图中的运动学和质量？
• RQ4 当质量为任意值时，结果的结构是否仍能像等质量情形一样优雅？
• RQ5 在一般质量情形下，椭圆多 polylogarithm 函数参数的几何意义是什么？

主要发现

• 在二维空间中，具有任意非零质量的两圈太阳积分成功地以椭圆多 polylogarithm 函数表示。
• 结果的函数形式保留了与等质量情形相同的简洁与优雅。
• 与等质量情形相比，椭圆多 polylogarithm 函数的参数已被修改，反映了更一般的质量谱。
• 这些参数具有与图的底层代数几何直接相关的明确几何解释。
• 结果揭示了多圈振幅与具有模形式及几何性质的特殊函数之间深刻的联系。