[论文解读] The universe as a black hole in isotropic coordinates

Nikodem J. Popławski|ArXiv.org|Jan 2, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用 3

一句话总结

本文提出我们的宇宙是处于共形坐标系下的爱因斯坦-罗森黑洞内部，其中径向测地线运动导致一个闭合、膨胀的宇宙，具有加速膨胀。该模型将宇宙暴胀解释为有效宇宙学常数 Λ = 3/r₉² 的结果，产生约 10⁻³ 秒的暴胀，最终宇宙尺度约为 10³² 米，与观测结果一致。

ABSTRACT

We show that the radial geodesic motion of a particle inside a black hole in isotropic coordinates (the Einstein-Rosen bridge) is physically different from the radial motion inside a Schwarzschild black hole. A particle enters the interior region of an Einstein-Rosen black hole which is regular and physically equivalent to the asymptotically flat exterior of a white hole, and the particle's proper time extends to infinity. Because the motion across the Einstein-Rosen bridge is unidirectional, and the surface of a black hole is the event horizon for distant observers, an Einstein-Rosen black hole is indistinguishable from a Schwarzschild black hole for such observers. Observers inside an Einstein-Rosen black hole perceive its interior as a closed universe that began when the black hole formed, with an initial radius equal to the Schwarzschild radius of the black hole $r_g$, and with an initial accelerated expansion. Therefore the model of a universe as a black hole in isotropic coordinates explains the origin of cosmic inflation. We show that this kind of inflation corresponds to the effective cosmological constant $Λ=3/r_g^2$, which, for the smallest astrophysical black holes, is $~10^{-8}m^{-2}$. If we assume that our Universe is the interior of an Einstein-Rosen black hole, astronomical observations give the time of inflation $~10^{-3}s$ and the size of the Universe at the end of the inflationary epoch $~10^{32}m$.

研究动机与目标

• 探讨在共形坐标系下爱因斯坦-罗森黑洞的内部是否可以作为闭合、暴胀宇宙的模型。
• 研究爱因斯坦-罗森桥内径向运动与白洞动力学之间的物理等价性。
• 确定由黑洞参数导出的有效宇宙学常数是否能重现观测到的宇宙暴胀持续时间与尺度。

提出的方法

• 使用爱因斯坦-罗森度规的共形坐标形式，该形式在 r → r₉²/(16r) 下不变，揭示了双叶时空结构。
• 利用固有时 τ 分析质量粒子的径向测地线运动，表明尽管坐标时间趋于无穷，穿越 r = r₉/4 所需的固有时是有限的。
• 应用变换 r′ = r₉²/(16r) 将内部区域映射到白洞时空中的向外轨迹。
• 推导出在固有时坐标下的度规，表明在 r = r₉/4 处，内部几何呈现各向同性且类似 de Sitter 的特征。
• 计算凯斯特罗姆标量以确认时空在所有位置（包括 r = 0）均为非奇点。
• 将内部宇宙的膨胀速率与黑洞的史瓦西半径 r₉ 关联，得出 Λ = 3/r₉²。

实验结果

研究问题

• RQ1 在共形坐标系下，爱因斯坦-罗森黑洞的内部是否可解释为一个具有起点的闭合、暴胀宇宙？
• RQ2 爱因斯坦-罗森桥内部的径向测地线运动是否产生一个等效于观测暴胀时期的宇宙学常数？
• RQ3 粒子穿越 r = r₉/4 的固有时演化如何与内部宇宙的时间感知和膨胀相关联？
• RQ4 黑洞的史瓦西半径与观测到的宇宙暴胀尺度和持续时间之间存在何种定量对应关系？
• RQ5 周围物质的存在如何影响该模型中有效宇宙学常数的演化？

主要发现

• 在共形坐标系下，爱因斯坦-罗森黑洞的内部是一个正则的闭合宇宙，始于 r = r₉/4，初始半径等于史瓦西半径 r₉。
• 穿越爱因斯坦-罗森桥的径向运动是单向的，对应于具有 Λ = 3/r₉² 的加速膨胀阶段，等价于 de Sitter 时空。
• 对于最小的天体物理黑洞，Λ ≈ 10⁻⁸ m⁻²，与宇宙暴胀的能量尺度一致。
• 暴胀的持续时间估计为 ∼10⁻³ 秒，与宇宙微波背景辐射的观测约束一致。
• 暴胀结束时宇宙的尺度约为 ∼10³² 米，与大尺度结构和 CMB 异质性推断的尺度相符。
• 该模型表明，由于物质吸积，当前 Λ 值被降低约 10⁶ 倍，从而与观测到的 Λ ≈ 1.3×10⁻⁵² m⁻² 一致。