[论文解读] The Universe as a Quantum Computer

Stan Gudder|Digital Commons - DU (University of Denver)|May 4, 2014

Quantum Mechanics and Applications参考文献 8被引用 7

一句话总结

本文提出一种离散量子引力模型，其中宇宙通过与标签无关的因果集（causets）演化为一个量子计算机，此类因果集称为c-causets。c-causets构成一个多重图，通过具有跃迁振幅的量子顺序过程增长，从而形成秩-1量子比特算符的张量积结构。关键结果是：定态量子过程产生与自旋-1/2系统同构的概率算符，且可排除的事件（对径对）可被移除，从而将可行宇宙的数量大幅减少至线性规模。

ABSTRACT

This article presents a sequential growth model for the universe that acts like a quantum computer. The basic constituents of the model are a special type of causal set (causet) called a $c$-causet. A $c$-causet is defined to be a causet that is independent of its labeling. We characterize $c$-causets as those causets that form a multipartite graph or equivalently those causets whose elements are comparable whenever their heights are different. We show that a $c$-causet has precisely two $c$-causet offspring. It follows that there are $2^n$ $c$-causets of cardinality $n+1$. This enables us to classify $c$-causets of cardinality $n+1$ in terms of $n$-bits. We then quantize the model by introducing a quantum sequential growth process. This is accomplished by replacing the $n$-bits by $n$-qubits and defining transition amplitudes for the growth transitions. We mainly consider two types of processes called stationary and completely stationary. We show that for stationary processes, the probability operators are tensor products of positive rank-1 qubit operators. Moreover, the converse of this result holds. Simplifications occur for completely stationary processes. We close with examples of precluded events.

研究动机与目标

• 开发一种基于与标签无关的因果集（c-causets）的离散量子引力框架。
• 将宇宙的演化建模为在量子比特上定义跃迁振幅的量子顺序增长过程。
• 通过n比特态对大小为n+1的c-causets进行分类，实现与经典计算机的类比。
• 通过定态和完全定态过程量化动力学，将其与自旋算符关联。
• 识别并消除可排除事件（对径对），以减少物理上可实现宇宙的集合。

提出的方法

• 将c-causets定义为在任意标签下同构的因果集，等价于元素在高度不同时可比较的多重图。
• 证明每个c-causet恰好有两个c-causet后代，从而产生2^n个大小为n+1的c-causets，可通过n比特字符串进行分类。
• 通过将n比特替换为n量子比特并引入复跃迁振幅c_{n,j}来实现模型的量子化，以表示增长步骤。
• 引入定态过程，其中耦合常数与j无关，导致概率算符为秩-1量子比特算符的张量积。
• 定义完全定态过程，其中耦合常数与n和j均无关，将动力学简化为与泡利矩阵相关的相同量子比特算符。
• 将可排除事件识别为对径对(x_{n,j}, x_{n,k})，其中a_n(x_{n,j}) = -a_n(x_{n,k})，并证明可从考虑中移除此类对。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将因果集限制在与标签无关的类（c-causets）中，以实现一致的量子演化模型？
• RQ2 c-causets上的量子顺序增长过程的结构是什么？跃迁振幅如何决定动力学？
• RQ3 在何种条件下概率算符可约简为秩-1量子比特算符的张量积？其物理意义为何？
• RQ4 完全定态过程如何简化动力学？其与自旋-1/2系统的关系如何？
• RQ5 在量子模型中哪些事件是可排除的？如何通过移除它们来减少物理上可实现宇宙的集合？

主要发现

• 恰好存在2^n个基数为n+1的c-causets，可通过n比特字符串进行分类。
• 对于定态量子过程，概率算符为秩-1量子比特算符的张量积，且该表征可逆。
• 在完全定态过程中，所有量子比特算符均相同，且与泡利自旋算符σ_y同构，当c = ½ + i/2时，ρ_2 = ½(I + σ_y)。
• 当a_n(x_{n,j}) = -a_n(x_{n,k})时，对径对(x_{n,j}, x_{n,k})为可排除事件，此类对可从样本空间中移除。
• 在移除可排除的对径对后，剩余集合A_n的大小为2(n-2)，且概率μ_n(A_n) = 1，表明复杂度从指数级减少至线性级。
• 推测该减少过程产生一序列事件A_n，满足|A_n| = 2(n-2)且μ_n(A_n) = 1，从而极大地限制了可行宇宙的数量。