[论文解读] The Universe as a Quantum Encoder

Jordan Cotler, Andrew Strominger|arXiv (Cornell University)|Jan 27, 2022

Cosmology and Gravitation Theories被引用 9

一句话总结

本文提出，在膨胀宇宙中，量子时间演化是等距的但非幺正的，从而解决了幺正性、宇宙膨胀与普朗克尺度之间的张力。通过1+1维模型——移动镜、有限元格点量子场论以及AdS/CFT中的张量网络——本文展示了非幺正的等距演化，且时间演化在全息膜宇宙中表现为量子纠错码。

ABSTRACT

Quantum mechanical unitarity in our universe is challenged both by the notion of the big bang, in which nothing transforms into something, and the expansion of space, in which something transforms into more something. This motivates the hypothesis that quantum mechanical time evolution is always isometric, in the sense of preserving inner products, but not necessarily unitary. As evidence for this hypothesis we show that in two spacetime dimensions (i) there is net entanglement entropy produced in free field theory by a moving mirror or expanding geometry, (ii) the Lorentzian path integral for a finite elements lattice discretization gives non-unitary isometric time evolution, and (iii) tensor network descriptions of AdS$_3$ induce a non-unitary but isometric time evolution on an embedded two-dimensional de Sitter braneworld. In the last example time evolution is a quantum error-correcting code.

研究动机与目标

• 通过将幺正性放松为等距性，解决量子幺正性、宇宙膨胀与普朗克尺度之间的张力。
• 表明在膨胀时空中，新的自由度出现而不破坏内积的保真性。
• 证明在格点离散化和全息模型中，等距时间演化自然出现。
• 在二维模型中建立量子纠错码与宇宙时间演化之间的联系。
• 提供证据表明，等距性而非幺正性，才是非定常时空中量子演化的正确对称性。

提出的方法

• 分析移动镜作为宇宙膨胀类比的1+1维自由场论中的纠缠熵。
• 应用有限元法（FEM）对弯曲时空中的洛伦兹路径积分进行离散化，表明非幺正的等距时间演化。
• 构建带有 $i\varepsilon$ 正则化的格点路径积分，以确保收敛性并保持内积。
• 利用AdS3中的张量网络模型嵌入一个2D de Sitter膜宇宙，其中时间演化为等距且实现量子纠错。
• 推导传播子 $K(\vec{\phi}_F; \vec{\phi}_P)$ 并计算 $\mathcal{K}^\dagger\mathcal{K} = \mathbb{I}$，$\mathcal{K}\mathcal{K}^\dagger \neq \mathbb{I}$，证明等距性但非幺正性。
• 考虑路径积分中相互作用项与反项的作用，表明在合理近似下非幺正性依然成立。

实验结果

研究问题

• RQ1 在膨胀宇宙中，量子时间演化能否为等距但非幺正？
• RQ2 在1+1维移动镜模型中，纠缠熵如何演化，其对幺正性有何含义？
• RQ3 在弯曲时空中的洛伦兹QFT的有限元格点离散化是否产生幺正或等距时间演化？
• RQ4 通过张量网络嵌入AdS3的膜宇宙能否实现非幺正等距时间演化？
• RQ5 量子纠错码在宇宙时间演化中是否具有根本作用？

主要发现

• 在移动镜模型中，纠缠熵呈热态上升并保持恒定，表明辐射未被纯化——这是非幺正演化的证据。
• 有限元格点路径积分产生一个等距时间演化映射 $\mathcal{K}$，满足 $\mathcal{K}^\dagger\mathcal{K} = \mathbb{I}$ 但 $\mathcal{K}\mathcal{K}^\dagger \neq \mathbb{I}$，证实了非幺正性。
• 通过 $i\varepsilon$ 正则化推导出路径积分传播子 $K(\vec{\phi}_F; \vec{\phi}_P)$，确保收敛性与内积保真性。
• 在AdS3中dS2的张量网络模型中，时间演化为等距且实现量子纠错码，将全息与宇宙学联系起来。
• 由于膨胀而出现的新自由度在数学上通过等距性编码，保持内积的同时允许希尔伯特空间增长。
• 反项与相互作用项不改变时间演化的等距性质，表明该结果在量子修正下具有鲁棒性。