[论文解读] The Value of Communication in Synthesizing Controllers given an Information Structure.

Luca Furieri, Maryam Kamgarpour|arXiv (Cornell University)|Nov 14, 2017

Advanced Control Systems Optimization被引用 1

一句话总结

本文提出一个统一框架，用于在任意信息结构（包括时变通信网络和遗忘机制）下，认证有限时域分布式输出反馈控制问题的凸性。通过引入基于有限个二值矩阵的检验方法，该方法确保二次不变性成立，从而实现最优线性控制器的可计算性，同时保持多面体状态和输入约束。

ABSTRACT

We consider the problem of computing optimal linear control policies for linear systems in finite-horizon. The states and the inputs are required to remain inside pre-specified safety sets at all times despite unknown disturbances. In this technical note, we focus on the requirement that the control policy is distributed, in the sense that it can only be based on partial information about the history of the outputs. It is well-known that when a condition denoted as Quadratic Invariance (QI) holds, the optimal distributed control policy can be computed in a tractable way. Our goal is to unify and generalize the class of information structures over which quadratic invariance is equivalent to a test over finitely many binary matrices. The test we propose certifies convexity of the output-feedback distributed control problem in finite-horizon given any arbitrarily defined information structure, including the case of time varying communication networks and forgetting mechanisms. Furthermore, the framework we consider allows for including polytopic constraints on the states and the inputs in a natural way, without affecting convexity.

研究动机与目标

• 统一并推广有限时域分布式控制中二次不变性蕴含凸性的信息结构类别。
• 开发一种基于有限个二值矩阵的可检验条件，以认证任意信息结构复杂度下的输出反馈控制问题的凸性。
• 在不增加额外计算负担的前提下，保持状态和输入的多面体约束下的凸性。
• 将可计算的最优控制器综合方法扩展至具有时变通信网络和遗忘机制的系统。

提出的方法

• 提出一种基于有限个二值矩阵的新检验方法，用于判断给定信息结构下二次不变性是否成立。
• 将该检验方法应用于认证在任意（可能时变的）信息结构下，有限时域分布式控制问题的凸性。
• 当检验通过时，确保可高效计算最优控制器，利用现有的基于QI的优化技术。
• 将状态和输入的多面体约束直接嵌入优化框架中，而不破坏凸性。
• 通过广义信息结构模型，处理复杂的资讯模式，如延迟测量、部分信息共享和遗忘机制。
• 使用线性矩阵不等式（LMI）公式表示并求解所得的凸优化问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种信息结构条件下，有限时域分布式输出反馈控制问题具有凸性？
• RQ2 能否通过有限且计算可行的程序，对任意信息结构下的二次不变性进行检验？
• RQ3 如何在不破坏凸性的前提下，将状态和输入的多面体约束纳入分布式控制问题？
• RQ4 所提出的框架是否对时变通信网络和遗忘机制仍然有效？
• RQ5 对于任意给定的信息结构，二次不变性检验是否可简化为检查有限个二值矩阵？

主要发现

• 基于有限个二值矩阵的所提检验，为有限时域分布式控制中二次不变性蕴含凸性提供了必要且充分的条件。
• 该框架确保输出反馈控制问题的凸性，无论信息结构复杂度如何，包括时变和非平稳模式。
• 状态和输入的多面体约束可自然地融入优化问题中，且不影响凸性或计算可处理性。
• 该方法即使在延迟或丢失测量等复杂信息模式下，也能实现最优线性控制器的可计算性。
• 该检验计算高效，可扩展至具有任意通信拓扑和遗忘行为的系统。
• 该结果通过去除对信息结构的结构假设，推广了先前基于QI的方法，扩大了在实际网络化控制系统中的适用范围。