[论文解读] The Wasserstein-Fisher-Rao metric for waveform based earthquake location

Datong Zhou, J. Chen+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 2, 2018

Seismic Imaging and Inversion Techniques参考文献 36被引用 4

一句话总结

本文提出Wasserstein-Fisher-Rao（WFR）度量作为基于波形的地震定位中二次Wasserstein度量的更优替代方案。通过在不进行归一化的情况下保留振幅信息，WFR度量增强了对震源-接收点距离的敏感性，在高噪声条件下显著提升了定位精度，数值结果表明与二次Wasserstein方法相比，定位误差最高可降低80%。

ABSTRACT

In our previous work [Chen el al., J. Comput. Phys., 373(2018)], the quadratic Wasserstein metric is successfully applied to the earthquake location problem. The actual earthquake hypocenter can be accurately recovered starting from initial values very far from the true ones. However, the seismic wave signals need to be normalized since the quadratic Wasserstein metric requires mass conservation. This brings a critical difficulty. Since the amplitude of a seismogram at a receiver is a good representation of the distance between the source and the receiver, simply normalizing the signals will cause the objective function in optimization process to be insensitive to the distance between the source and the receiver. When the data is contaminated with strong noise, the minimum point of the objective function will deviate and lead to a low accurate location result. To overcome the difficulty mentioned above, we apply the Wasserstein-Fisher-Rao (WFR) metric [Chizat et al., Found. Comput. Math., 18(2018)] to the earthquake location problem. The WFR metric is one of the newly developed metric in the unbalanced Optimal Transport theory. It does not require the normalization of the seismic signals. Thus, the amplitude of seismograms can be considered as a new constraint, which can substantially improve the sensitivity of the objective function to the distance between the source and the receiver. As a result, we can expect more accurate location results from the WFR metric based method compare to those based on quadratic Wasserstein metric under high-intensity noise. The numerical examples also demonstrate this.

研究动机与目标

• 解决二次Wasserstein度量在地震定位中的局限性，该方法需要信号归一化，从而丢弃了基于振幅的距离信息。
• 克服在信号归一化后目标函数对震源-接收点距离不敏感的问题，尤其是在高噪声条件下。
• 开发一种保留振幅信息的基于波形的地震定位方法，以提升优化的敏感性和精度。
• 通过数值实验证明WFR度量在噪声环境中优于二次Wasserstein度量。
• 即使从较差的初始猜测和污染数据出发，也能实现对地震震源位置和发震时刻的鲁棒且精确的恢复。

提出的方法

• 采用不平衡最优传输理论中的Wasserstein-Fisher-Rao（WFR）度量，该度量无需质量守恒或信号归一化。
• 将WFR度量用作基于波形的地震定位优化问题中的残差函数，替代二次Wasserstein度量。
• 将地震定位建模为一个非线性PDE约束优化问题，目标是最小化观测波形与合成波形之间的WFR距离。
• 通过引入Ricker子波源和吸收边界条件，将声波方程与之结合，以模拟合成波形。
• 采用具有自适应控制参数的迭代优化方案，以收敛至真实的震源位置和发震时刻。
• 在残差函数中保留振幅动态，使目标函数即使在噪声数据中仍能保持对震源-接收点距离的敏感性。

实验结果

研究问题

• RQ1 与二次Wasserstein度量相比，WFR度量是否能在高噪声条件下提升基于波形的地震定位的鲁棒性？
• RQ2 在残差函数中保留振幅信息是否能增强优化对震源-接收点距离的敏感性？
• RQ3 当初始猜测远离真实位置时，WFR度量在恢复真实地震震源位置方面的表现如何？
• RQ4 在真实的俯冲带模型中，使用WFR度量相较于二次Wasserstein度量在定位精度上的定量提升是多少？
• RQ5 当信号受到强噪声污染，特别是在复杂速度结构中时，WFR度量是否仍能保持高精度？

主要发现

• 在情形(i)中，WFR度量的定位误差为0.34 km，而二次Wasserstein度量为1.31 km；在情形(ii)中，分别为0.07 km和0.54 km，表明在噪声条件下有显著改进。
• 在情形(i)中，真实震源位于地壳，初始猜测位于俯冲带，与二次Wasserstein度量相比，WFR度量将定位误差降低了约74%。
• 在情形(ii)中，真实震源接近莫霍面不连续面，与二次Wasserstein度量相比，WFR度量将定位误差降低了87%。
• 两种情形下的收敛轨迹均显示稳定且快速地收敛至真实震源位置，WFR距离随迭代次数单调递减。
• 由于保留了振幅信息，WFR度量对震源-接收点距离保持了高敏感性，而这是在归一化的二次Wasserstein方法中所丢失的。
• 数值结果证实，当数据受到强噪声污染时，基于WFR的方法比基于二次Wasserstein的方法更具鲁棒性和准确性。