[论文解读] The weak anthropic principle and the landscape of string theory

George Ellis, Lee Smolin|ArXiv.org|Jan 16, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 15被引用 5

一句话总结

本文表明，在特定条件下——即存在无限多个宇宙学常数为负（Λ < 0）的物理上允许的真空态，而正Λ的真空态数量有限——将弱人择原理（WAP）应用于弦理论景观时，可得出可证伪的预测：Λ 必须为负。然而，该预测与当前天文观测结果（显示 Λ > 0）相矛盾，因此在这些假设下，当前的景观模型被证伪。

ABSTRACT

We note that there is an exception to the general arguments that no falsifiable predictions can be made, on the basis of of presently available data, by applying the weak anthropic principle (WAP) to the landscape of string theory. If there are infinitely more vacua in the landscape for one sign of a parameter than the other, within an anthropicaly allowed range, then under very weak assumptions about the probability measure one gets a firm prediction favoring that sign of that parameter. It is interesting to note that while the understanding of the string landscape is evolving, present evidence on the nature of the landscape allows such an argument to be made, leading to the conclusion that the WAP favors a negative value for the cosmological constant, $Λ$, in contradiction to the result of astronomical observations. The viability of applying the WAP to string theory then requires that either there are found an infinite discretum of anthropically allowed vacua for $Λ&gt;0$, or the recently found infinite discretum of solutions for $Λ&lt;0$ be reduced to a finite value.

研究动机与目标

• 评估弱人择原理（WAP）在应用于弦理论景观时，是否能产生可证伪的预测。
• 研究景观中真空态的分布——特别是正Λ与负Λ的物理上允许的真空态数量——是否能导致独立于任意概率测度的稳健预测。
• 确定当前关于弦理论景观的证据是否支持对宇宙学常数符号的可检验预测。
• 评估是否存在无限多个Λ < 0的真空态和有限多个Λ > 0的真空态时，是否会导致Λ < 0的预测，而该预测与观测到的Λ > 0相矛盾。

提出的方法

• 分析弦理论真空态景观，区分Λ > 0与Λ < 0的真空态，考虑人择约束条件。
• 通过假设真空态集合上的概率测度，应用弱人择原理，重点关注Λ > 0与Λ < 0的真空态集合的相对基数。
• 使用如下假设：若一个真空态集合为有限，另一个为无限，则在任何有界且为正的概率测度下，从有限集合中选取一个宇宙的概率为零。
• 基于有界正权重的有限和与无限和之比，推导出P(Λ > ε) = 0的预测，其中ε > 0足够小。
• 计算Λ的期望值，表明当Λ ≤ 0的真空态数量远多于Λ > 0的真空态时，<Λ> ≤ 0。
• 考虑与当前观测兼容的真空态的概率P_compatible，表明当兼容集合为有限而不可兼容集合为无限时，该概率为零。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管由于不可观测的多元宇宙集合导致一般缺乏可检验性，弱人择原理在应用于弦理论景观时，是否仍能产生可证伪的预测？
• RQ2 在景观中真空态分布的何种条件下，WAP能产生对广泛概率测度均稳定的预测？
• RQ3 当前关于弦理论景观的证据——特别是Λ > 0与Λ < 0的物理上允许的真空态的有限性或无限性——是否能导致对宇宙学常数符号的预测？
• RQ4 由当前景观结构推导出的Λ < 0预测，是否被当前天文观测中观测到的正Λ所证伪？
• RQ5 当兼容真空态集合为有限而不可兼容真空态集合为无限时，能否严格评估选出一个与观测兼容的真空态的概率？

主要发现

• 若物理上允许的Λ < 0的真空态数量为无限，而Λ > 0的真空态数量为有限，则在任何有界且为正的概率测度下，观测到Λ > 0的概率为零。
• 对任意足够小的ε > 0，预测P(Λ > ε) = 0成立，因为分子是有界正项的有限和，而分母是有界正项的无限和。
• 在相同假设下，宇宙学常数的期望值<Λ>被预测为≤ 0，原因在于Λ ≤ 0的真空态占主导地位。
• 该预测与当前天文观测结果相矛盾，后者以高置信度显示Λ > 0，因此在这些假设下，当前景观模型被证伪。
• 当兼容集合为有限而不可兼容集合为无限时，随机选取一个与当前观测兼容的真空态的概率为零，进一步强化了证伪结论。
• 该结果在有界正概率权重的假设下具有稳健性，不依赖于测度的具体选择，因此构成一个稳定且可证伪的预测。