[论文解读] The Whittle Likelihood for Complex-Valued Time Series

Adam M. Sykulski, Sofia C. Olhede+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 25, 2013

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 34被引用 3

一句话总结

本文提出了一种统一的频域框架，通过将Whittle似然扩展至复信号，实现了对复值和旋转时间序列的建模，支持参数化与半参数化建模、参数估计、模型选择以及一种检测非正规性的新检验方法。该方法成功捕捉了流体动力学湍流模拟中的各向异性二阶结构。

ABSTRACT

There are three equivalent ways of representing two jointly observed real-valued signals: as a bivariate vector signal, as a single complex-valued signal, or as two analytic signals known as the rotary components. Each representation has unique advantages depending on the system of interest and the application goals. In this paper we provide a joint framework for all three representations in the context of frequency-domain stochastic modeling. This framework allows us to extend many established statistical procedures for bivariate vector time series to complex-valued and rotary representations. These include procedures for parametrically modeling signal coherence, estimating model parameters using the Whittle likelihood, performing semi-parametric modeling, and choosing between classes of nested models using model choice. We also provide a new method of testing for impropriety in complex-valued signals, which tests for noncircular or anisotropic second-order statistical structure when the signal is represented in the complex plane. Finally, we demonstrate the usefulness of our methodology in capturing the anisotropic structure of signals observed from fluid dynamic simulations of turbulence.

研究动机与目标

• 统一双变量向量、复值信号和旋转信号表示形式的频域建模。
• 将既有的Whittle似然程序（如参数估计和模型选择）扩展至复值和旋转信号。
• 基于复值信号的谱特性，构建一种新的非正规性检验统计量，用于检测非圆对称或各向异性二阶结构。
• 展示该方法在真实世界流体动力学湍流模拟中捕捉各向异性信号结构的能力。

提出的方法

• 形式化三种等价的信号表示：双变量实信号、复值信号和旋转分量。
• 基于频域中的谱密度矩阵，推导复值时间序列的Whittle似然。
• 将双变量向量时间序列中的参数化与半参数化建模技术，适配至复值和旋转表示形式。
• 基于复信号的谱特性，构建一个用于非正规性的似然比检验。
• 在复值框架内，实现模型选择程序，包括嵌套模型比较。
• 将该框架应用于模拟的流体动力学湍流数据，以验证其经验有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在保持双变量、复值和旋转表示之间统计等价性的前提下，将Whittle似然扩展至复值时间序列？
• RQ2 何种谱建模框架可有效捕捉复值信号中的相干性与二阶结构？
• RQ3 如何基于Whittle似然构建一种非正规性检验，以检测复值信号中的非圆对称或各向异性行为？
• RQ4 该框架在多大程度上能够建模并估计真实世界湍流流体中的各向异性结构？
• RQ5 复域中的模型选择与参数估计程序与双变量向量方法相比有何异同？

主要发现

• 所提出的Whittle似然框架成功将参数化与半参数化建模扩展至复值和旋转时间序列，且与既有的双变量向量时间序列方法保持一致。
• 新提出的非正规性似然比检验能有效检测复值信号中的非圆对称或各向异性二阶结构。
• 该方法可准确估计复值时间序列中的相干性与谱参数，性能与双变量向量方法相当。
• 基于Whittle似然，模型选择程序（包括嵌套模型比较）在复值域中得到有效适配。
• 该框架在流体动力学湍流模拟中成功捕捉并表征了各向异性信号结构，展示了在物理系统中的实际应用价值。