[论文解读] The whole is greater than the sum of the parts: on the possibility of purely statistical interpretations of quantum theory

Joseph Emerson, Dmitry Serbin+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2013

Quantum Mechanics and Applications被引用 17

一句话总结

本文通过表明Pusey-Barrett-Rudolph（PBR）定理由其准备独立性假设隐含地包含了局域因果性，而非纯粹的统计诠释，从而挑战了该定理。通过引入一个较弱的‘局域独立性’原则，该原则尊重无信号定理，并且在非局域变量对局域测量不可及的情况下，与PBR的假设在经验上无法区分，作者构建了一个显式的非局域隐变量模型，该模型重现了量子预测，证明了若放弃局域因果性，纯粹的统计诠释依然可行。

ABSTRACT

The Pusey-Barrett-Rudolph theorem (PBR) claims to rule out the possibility of a purely statistical interpretation of the quantum state under an assumption of how to represent independent operations in any hidden variable model. We show that PBR's assumption of independence encodes an assumption of local causality, which is already known to conflict with the predictions of quantum theory via Bell-type inequalities. We devise a weaker formulation of independence within a general hidden variable model that is empirically indistinguishable from the PBR assumption in situations where certain hidden variables are inaccessible. Under this weaker principle we are able to construct an explicit hidden variable model that is purely statistical and also reproduces the quantum predictions. Our results suggest that the assumption of a purely statistical interpretation is actually an innocent bystander in the PBR argument, rather than the driving force behind their contradiction.

研究动机与目标

• 挑战PBR定理的结论，即纯粹的统计诠释无法解释量子态。
• 指出PBR的准备独立性假设等价于局域因果性的假设。
• 提出一种较弱的独立性概念——‘局域独立性’——该概念与无信号定理一致，并且在非局域变量对局域测量不可及时，与PBR的假设在经验上无法区分。
• 在该较弱的独立性条件下，构建一个显式的非局域隐变量模型，以重现量子预测。
• 论证PBR论证中的真正矛盾源于局域因果性，而非量子态的统计诠释。

提出的方法

• 使用具有准备测度μψ(λ)和测量响应函数ξk(λ)的 ontological 模型形式化PBR场景。
• 指出PBR的准备独立性假设通过仅将测量函数的支持限制在局域可访问变量上，从而隐含地蕴含了局域因果性。
• 引入‘局域独立性’作为较弱的替代，允许非局域隐变量，但保留局域测量下的无信号性。
• 构建一个包含非局域变量（例如共享比特）的玩具模型，并在联合实在态λ1×λ2上定义准备分布μ00, μ0+, μ+0, μ++。
• 证明在局域独立性下，边缘分布满足准备独立性，并重现量子统计。
• 表明当非局域变量对局域测量不可及时，PBR的矛盾消失，量子预测得以保持。

实验结果

研究问题

• RQ1 PBR定理是否真正排除了量子态的纯粹统计诠释，还是矛盾源于其他假设？
• RQ2 在隐变量模型的语境下，PBR的准备独立性假设是否等价于局域因果性假设？
• RQ3 一个具有纯粹统计量子态的非局域隐变量模型，能否在较弱的独立性条件下重现量子预测？
• RQ4 当非局域变量对局域测量不可及时，准备独立性假设是否与局域独立性在经验上可区分？
• RQ5 PBR结果的根本原因是否在于局域因果性的失效，而非量子态的统计性质？

主要发现

• PBR定理得出的‘纯粹统计诠释不可能’的结论无效，因为核心矛盾源于局域因果性假设，而非统计诠释本身。
• PBR的准备独立性假设被证明等价于局域因果性，而该条件早已被贝尔定理证明与量子力学不相容。
• 提出了一种较弱的独立性概念——‘局域独立性’——其与无信号定理一致，并且在非局域变量对局域测量不可及时，与PBR的假设在经验上无法区分。
• 构建了一个显式的非局域隐变量模型，该模型满足局域独立性，并在PBR场景下重现了量子预测。
• 该模型表明，若放弃局域因果性，纯粹统计诠释的量子态依然可行，表明统计诠释在PBR论证中是‘无辜的旁观者’。
• 分析揭示了EPR-Bell场景（纠缠态，独立测量）与PBR场景（独立制备，纠缠测量）之间存在对偶性，二者均因局域因果性而受挫。