[论文解读] The Wigner rotation for photons in an arbitrary gravitational field

Paul M. Alsing, G. J. Stephenson|ArXiv.org|Feb 9, 2009

Atomic and Subatomic Physics Research参考文献 1被引用 11

一句话总结

本文推导了任意引力场中光子的维格纳旋转，利用等效原理将平坦时空中的结果推广至弯曲时空。研究显示，光子偏振通过依赖于提升方向与传播矢量的维格纳旋转角演化，在史瓦西时空中有非零效应；推导出费米-沃克参考系中维格纳旋转为零的充分条件，对弯曲时空中的量子纠缠具有影响。

ABSTRACT

We investigate the Wigner rotation for photons, which governs the change in the polarization of the photon as it propagates through an arbitrary gravitational field. We give explicit examples in Schwarzschild spacetime, and compare with the corresponding flat spacetime results, which by the equivalence principle, holds locally at each spacetime point. We discuss the implications of the Wigner rotation for entangled photon states in curved spacetime, and lastly develop a sufficient condition for special (Fermi-Walker) frames in which the observer would detect no Wigner rotation.

研究动机与目标

• 将此前在狭义与广义相对论中针对有质量粒子研究的维格纳旋转概念，推广至任意引力场中的无质量光子。
• 分析光子偏振在弯曲时空中的洛伦兹变换下如何演化，特别关注等效原理的背景。
• 推导在弯曲时空中的观测者检测不到维格纳旋转的条件，重点聚焦于费米-沃克参考系。
• 研究维格纳旋转对弯曲时空中纠缠光子态与波包的影响。
• 提供史瓦西时空中维格纳旋转的显式实例，并与平坦时空结果进行比较。

提出的方法

• 使用洛伦兹群的旋量表示和无质量粒子的螺旋度形式，将有质量粒子的维格纳旋转形式推广至光子。
• 通过提升分解标准维格纳旋转构造：$ \mathbf{W} = \mathbf{L}^{-1}(\Lambda p) \cdot \boldsymbol{\Lambda} \cdot \mathbf{L}(p) $，并针对螺旋度 $ \lambda = \pm 1 $ 的光子进行适配。
• 利用等效原理将弯曲时空中的局部维格纳旋转与平坦时空中的结果关联，从而以已知的平坦空间结果为基础。
• 以提升方向 $ \vec{e} $、传播方向 $ \hat{\mathbf{k}} $ 和偏振矢量取向为变量，推导光子的维格纳旋转角 $ \psi(\Lambda, \vec{n}) $。
• 构建基于三面体的几何论证，计算洛伦兹提升下偏振矢量的旋转，包括在 $ \hat{\mathbf{x}} $-$ \hat{\mathbf{y}} $ 平面和 $ \hat{\mathbf{y}} $-$ \hat{\mathbf{z}} $ 平面中的显式实例。
• 推导出维格纳旋转为零的充分条件：当提升方向位于光子传播方向与一个偏振矢量所张成的平面内，且三面体正确对齐时，维格纳角为零。

实验结果

研究问题

• RQ1 在弯曲时空中的光子维格纳旋转与平坦时空有何不同？等效原理在此推广中起什么作用？
• RQ2 在史瓦西时空中传播的光子，其维格纳旋转角的显式形式是什么？
• RQ3 在弯曲时空中的观测者在何种条件下测量不到光子的维格纳旋转？
• RQ4 维格纳旋转如何影响弯曲时空中光子对的偏振与纠缠？
• RQ5 在平坦时空中导致非零维格纳旋转角的几何与运动学构型是什么？这些构型如何推广至弯曲时空？

主要发现

• 在弯曲时空中的光子维格纳旋转由与维格纳旋转角乘以光子螺旋度成比例的相位因子控制，类似于有质量粒子，但已适配于无质量态。
• 在史瓦西时空中，对于一般光子轨迹，维格纳旋转角非零，显式实例显示旋转角依赖于提升方向与传播矢量取向。
• 当提升方向位于 $ \hat{\mathbf{x}} $-$ \hat{\mathbf{y}} $ 平面且 $ \hat{\mathbf{k}} $ 沿 $ \hat{\mathbf{x}} $ 时，维格纳角为 $ \psi = -\vartheta $，其中 $ \vartheta $ 为提升引起的旋转角。
• 当提升方向位于 $ \hat{\mathbf{y}} $-$ \hat{\mathbf{z}} $ 平面且 $ \hat{\mathbf{k}} $ 位于 $ \hat{\mathbf{x}} $-$ \hat{\mathbf{y}} $ 平面时，维格纳角为 $ \psi = \delta\vartheta \sin\theta \cos\varphi $，一阶近似下非零，表明存在旋转。
• 推导出维格纳旋转为零的充分条件：当提升方向位于光子传播方向与一个偏振矢量所张成的平面内，且三面体对齐使得旋转轴垂直于偏振面时，维格纳角为零。
• 结果表明，纠缠光子态在弯曲时空中的偏振演化具有参考系依赖性，对引力场中的量子通信与量子信息具有潜在影响。