[论文解读] The work cost of keeping states with coherences out of thermal equilibrium

Giovanni Vacanti, Cyril Elouard+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 6, 2015

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用 7

一句话总结

本文证明，维持处于热平衡之外的量子态的相干性需要额外的功耗，其大小由目标态与热态之间的对称相对熵成正比来量化。通过使用处于稳态的资源系统，当系统与总哈密顿量不对易的单位相互作用时，功耗产生。研究显示，只有当目标态在系统能量本征基下为分块对角时，这种稳定才可能实现；否则，保持相干性的操作需要非零功输入。

ABSTRACT

We consider the problem of keeping an arbitrary state $ρ_s$ out of thermal equilibrium. We find that counter-acting thermalisation using only a resource system which is in a stationary state at the initial time and a system-resource interaction that preserves the global energy is possible if and only if the target state $ρ_s$ is block-diagonal in the eigenbasis of the system's Hamiltonian $H_s.$ As a consequence, we compute the extra work the operator must provide by tuning the resource-system interaction to overcome this constraint. This quantity, which is interpreted as the work needed to preserve the coherences in the state, can be expressed in terms of the target state $ρ_s$ and the thermal equilibrium state $ρ_β,$ and it is proportional to the symmetrized relative entropy between $ρ_s$ and $ρ_β.$

研究动机与目标

• 确定在使用处于稳态的资源系统时，量子系统在何种条件下可被维持在热平衡之外。
• 确定在热化过程中为保持量子态相干性所需的最小功耗。
• 通过将相干性与可测量的功耗联系起来，阐明其在量子热力学中的作用。
• 将广义热操作框架扩展至包含非分块对角态。

提出的方法

• 通过碰撞框架建模热化过程，其中系统依次与N个处于逆温度β的吉布斯态的热库副本相互作用。
• 将热化过程定义为CPTP映射Φβ(ρs) = TrB{P(ρs⊗ρβ)P†}，其中P为角度为θ的部分交换酉操作。
• 引入一个稳定映射Φs，使用制备在目标态ρs的资源系统和一个全局交换酉操作T来抵消热化。
• 将功耗W定义为系统与资源在酉演化后能量差，表达式为W = Tr[(Hs+Hr)(Uρs′⊗ρrU†)] − Tr[(Hs+Hr)(ρs′⊗ρr)]，其中ρr在Hr下为稳态。
• 构建资源哈密顿量Hr，使得ρs为其吉布斯态，确保[ρr, Hr] = 0。
• 将功耗表达为W = (s²/β)D_symm(ρs|ρβ)，其中D_symm为ρs与热态ρβ之间的对称相对熵。

实验结果

研究问题

• RQ1 在使用处于稳态的资源系统时，何种条件下可稳定具有相干性的量子态，使其处于热平衡之外？
• RQ2 在热化过程中，为保持量子态相干性所需的最小功耗是多少？
• RQ3 为何使用标准广义热操作无法稳定非分块对角态？
• RQ4 对称相对熵如何与保持量子相干性的功耗相关联？
• RQ5 是否可在碰撞模型框架下推导并量化保持相干性的功耗？

主要发现

• 仅当目标态ρs在系统哈密顿量Hs的能量本征基下为分块对角时，通过广义热操作抵消热化的稳定映射才存在。
• 对于非分块对角态（即具有相干性的态），所需的稳定酉操作必须与总哈密顿量Hs+Hr不满足对易，从而导致非零功耗。
• 为保持相干性所需的额外功耗为W = (s²/β)D_symm(ρs|ρβ)，其中D_symm为ρs与热态ρβ之间的对称相对熵。
• 功耗W始终为正，证实维持相干性需要外部能量输入。
• 该结果在无穷小步长极限下成立，允许通过碰撞模型近似将结果推广至连续热化过程。
• 功耗与态的非分块对角程度成正比，其量化指标为对称相对熵。