[论文解读] Theoretical Analysis of Radiative Cooling for Mobile and Embedded Systems

Karel De Vogeleer, Gérard Memmi+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 1, 2014

Thermal Radiation and Cooling Technologies被引用 3

一句话总结

本文對被動冷卻的移動與嵌入式系統中的輻射冷卻進行了理論分析，表明當冷卻表面面積≥1 dm²時，輻射冷卻變得不可忽略，且明顯偏離指數冷卻定律。論文提出了一個更準確的被動冷卻模型，並證明指數近似僅在表面積小且熱量負載低的小型系統中有效。

ABSTRACT

A new global analytical model of the heat dissipation process that occurs in passively-cooled embedded systems is introduced, and we explicit under what circumstances the traditional assumption that exponential cooling laws apply in such context is valid. Since the power consumption and reliability of microprocessors are highly dependent on temperature, management units need accurate thermal models. Exponential cooling models are justified for actively-cooled systems. Here, we analyze the tractability of the cooling law for a passively cooled body, subject to radiative and convective cooling, including internal heat generation. Focusing then on embedded system-like objects, we compare the performance difference between our new passive cooling law and the conventionally-used exponential one. We show that, for quasi isothermal cooling surfaces of the order of 1\,dm$^2$ or greater, the radiative cooling effect may become comparable to the convective cooling one. In other words, radiation becomes non-negligible for systems with a cooling surface larger than about 1\,dm$^2$. Otherwise for surfaces below 1\,dm$^2$, we show that the differences between the exact solution and the exponential cooling law becomes negligible. In the absence of accurate temperature measurements, an exponential cooling model is shown to be accurate enough for systems, such as small-sized SoCs, that require low processing overhead.

研究动机与目标

• 開發一個能同時考慮輻射與對流熱傳遞的嵌入式系統被動冷卻準確分析模型。
• 確定傳統指數冷卻定律在被動冷卻系統中仍有效的條件。
• 量化在不同表面面積的系統中，輻射冷卻相對於對流冷卻的重要性。
• 評估在移動與嵌入式系統熱管理中，模型準確性與計算開銷之間的權衡。
• 評估在缺乏精確溫度測量的情況下，指數冷卻近似是否仍有效。

提出的方法

• 推導具有內部熱源的被動冷卻體在瞬態熱耗散下的完整解析解，同時考慮輻射與對流冷卻。
• 使用斯特藩-玻爾茲曼定律描述輻射熱傳遞，以牛頓冷卻定律描述對流，並結合能量平衡方程。
• 對輻射冷卻中的四次方溫度項應用二項式展開，以支援近似技術。
• 引入一階與二階O’Sullivan近似，將非線性冷卻方程線性化，以獲得可解的解析解。
• 利用特徵方程的根，推導二次近似情況下的精確解，平衡溫度由正根定義。
• 將精確的被動冷卻模型與傳統指數冷卻定律進行比較，以評估在不同系統尺寸下的準確性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在被動冷卻的嵌入式系統中，輻射冷卻在何種條件下變得不可忽略？
• RQ2 冷卻表面的大小如何影響指數冷卻近似的有效性？
• RQ3 與標準指數模型相比，包含輻射冷卻在多大程度上改變了瞬態熱行為？
• RQ4 在哪些情境下，即使存在非線性輻射效應，指數冷卻近似仍具備足夠準確性？
• RQ5 在缺乏精確溫度測量的低複雜度嵌入式系統中，如何優化熱模型？

主要发现

• 當冷卻表面面積為1 dm²或以上時，輻射冷卻與對流冷卻相當，甚至占主導地位，因此不可忽略。
• 對於冷卻表面小於1 dm²的系統，精確被動冷卻解與指數近似之間的差異可忽略不計。
• 指數冷卻定律在小型SoC及對處理開銷要求低的系統中，仍為有效且準確的近似。
• 被動冷卻模型中的平衡溫度由熱平衡推導出的二次方程的正根決定。
• 一階O’Sullivan近似產生指數衰減解，而二階近似則產生更複雜的非指數形式，更能捕捉非線性行為。
• 近似模型中的係數取決於系統參數，如表面面積、發射率、傳熱係數及內部功率耗散，可動態調整以提升準確性。