[论文解读] Theoretical and Observational Aspecs in Metric-Affine Gravity: A field theoretic perspective

Adrià Delhom|arXiv (Cornell University)|Jan 24, 2022

Cosmology and Gravitation Theories被引用 4

一句话总结

本论文从场论视角研究度量-仿射引力，聚焦于高阶曲率引力模型中的非度量性和挠率。通过向量场（Bumblebee）与里奇张量对称部分的非最小耦合，提出了一种自发洛伦兹对称性破缺的动力学机制，导致非度量性的非平凡真空期望值。主要贡献在于首次提出一个模型，通过动力学对称性破缺使非度量性获得非零真空期望值。

ABSTRACT

In this PhD thesis we deal with several theoretical and phenomenological apsects of metric-affine theories of gravity. Concretely, we first give a broad introduction to the necessary tools to understand the framework and elaborate on some subtleties of the minimal coupling prescription between geometry and matter in presence of torsion and nonmetricity. Then we dedicate the central part of the thesis to study the structure of Ricci Based gravity (RBG) theories, which will be of later use to understand generic properties of metric-affine theories. We begin by analysing the structure of the RBG field equations and nontrivial aspects of their solution space. We then analyse the abrosption spectra of some spherically symmetric solutions. Then, we show that, if the projective symmetry in these theories is explicitly broken, then there arise ghost degrees of freedom, and we argue that this will be a generic feature of metric-affine gravity theories. Having done this, we analyse metricafine theories through the EFT lens, showing how the nonmetricity tkes a particular form in generic theories where the symmetrised Ricci tensor appears in the action beyond the Einstein-Hilbert term. This sources effective interactions that we use to place tight constraints to these theories. In the third part of the thesis we present a miscelanea of works which are not so related to the structure of RBG theories. We begin by studying a model for spontaneous breaking of Lorentz symmetry, namely the bumblebee model, in the metric-affine approach. In the following chapter we generalise a conformal invariant definition of proper time given by Perlick to the case with general nonmetricity. Finally, we present arguments that show that the recently proposed D4EGB theory is not well defined in its original form. We finish with a brief outlook.

研究动机与目标

• 从场论视角研究度量-仿射引力中非度量性与挠率的理论结构。
• 通过向量场（Bumblebee）与对称里奇张量的非最小耦合，探索自发洛伦兹对称性破缺。
• 构建一个一致模型，使非度量性通过动力学对称性破缺获得非平凡真空期望值。
• 在一般非度量性存在下，定义标度不变的固有时，推广Perlick的Weyl相容方法。
• 批判性评估四维爱因斯坦-高斯-博恩引力（D4EGB）的数学一致性，揭示其推导中的根本缺陷。

提出的方法

• 基于里奇基引力（RBG）和具有高阶曲率不变量的投影不变度量-仿射理论的形式体系。
• 利用物质场（Bumblebee）与里奇张量对称部分之间的非最小耦合，诱导自发洛伦兹对称性破缺。
• 对Bumblebee场的四次势能周围真空结构进行微扰分析，类比希格斯机制。
• 将Perlick的标度不变固有时定义推广至任意非度量性，确保与EIH（埃勒斯-皮拉尼-希德）框架相容。
• 通过在闵可夫斯基时空周围进行二阶微扰分析，研究D4EGB模型，揭示其数学不一致性。
• 对D4EGB中病态方程进行正则化，并证明不存在能导出正则化方程的微分同胚不变作用量。

实验结果

研究问题

• RQ1 在度量-仿射引力中，向量场能否动力学地生成非度量性的非平凡真空期望值？
• RQ2 Bumblebee场与对称里奇张量之间的非最小耦合如何导致自发洛伦兹对称性破缺？
• RQ3 在具有非平凡非度量性的背景中，标量场与费米子场的有效场相互作用结构如何？
• RQ4 在具有任意非度量性的通用度量-仿射几何中，能否一致地定义标度不变的固有时？
• RQ5 四维爱因斯坦-高斯-博恩引力模型在数学上是否定义良好，特别是在其推导与解结构方面？

主要发现

• Bumblebee模型通过与对称里奇张量的非最小耦合，产生一个稳定且非平凡的真空，具有空间型洛伦兹对称性破缺。
• Bumblebee场的非平凡真空期望值诱导了非度量性张量的非零真空期望值，这是首个通过动力学对称性破缺实现此类构型的已知模型。
• 在破缺相中，标量与费米子场的有效相互作用在其运动方程中生成显式的洛伦兹对称性破缺项。
• 仅当非度量性满足与光信号的共形结构及质量粒子的仿射结构的特定相容条件时，才能在一般度量-仿射几何中一致地定义标度不变的固有时。
• D4EGB模型在数学上是病态的：其运动方程在闵可夫斯基时空周围的二阶微扰中出现0/0不定性。
• 不存在能导出D4EGB正则化运动方程的微分同胚不变作用量；所声称的球对称解既非病态方程的解，也非正则化方程的解，且具有测地线不完备性。