[论文解读] Theoretical and phenomenological aspects of theories with massive gravitons

M. Bebronne|ArXiv.org|Oct 21, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 9被引用 7

一句话总结

本文研究了大质量引力理论的现象学，重点关注大质量引力子如何改变引力波传播和光的光谱红移。通过在 Lorentz 对称性破缺的大质量引力模型中使用格林函数方法，表明光谱红移的导数对源的各向异性应力表现出瞬时、非局域的响应，这种效应源于大质量与无质量引力子传播子之间的差异，其主导贡献在 $ t < d $ 时按 $ -\frac{m_2^4 d}{64} t $ 缩放。这揭示了在弱场极限下存在一种非因果的瞬时相互作用效应，尽管该理论在拉格朗日量层面本质上是因果的。

ABSTRACT

In this thesis, we study three aspects of theories with massive gravitational waves. In the first part, we review to problems and issues of theories with massive gravitons before introducing models where Lorentz invariance is spontaneously broken by the vacuum expectation value of four scalar fields. In the second part, we discuss three aspects of these models: instantaneous interaction, spherically vacuum solutions and cosmological perturbations.

研究动机与目标

• 研究 Lorentz 对称性破缺的大质量引力模型在弱场区域的现象学后果。
• 分析大质量引力子如何改变引力波的传播及其对光的光谱红移的影响。
• 确定大质量引力子是否会导致光频率红移中出现非局域或瞬时效应，尽管理论本身具有基本因果性。
• 计算在点源具有各向异性应力的情况下，光测地线仿射参数对光谱红移导数的影响。
• 评估大质量与无质量引力子格林函数之差在产生偏离广义相对论的可观测效应中的作用。

提出的方法

• 通过引力的 Brout-Englert-Higgs 机制构建 Lorentz 对称性破缺的大质量引力模型，引入标量场（Goldstone 模式）和大质量自旋-2 模式。
• 利用作用量形式化方法，推导在具有横向无迹各向异性应力 $\pi_{ij}$ 的源存在下引力子场的线性化运动方程。
• 计算大质量引力子的推迟格林函数 $G_m^+$，并与无质量格林函数 $G^+$ 进行比较，重点关注其差值 $\Delta G^+ = G_m^+ - G^+$。
• 将光谱红移的导数 $\mathbf{a}_\omega$ 表达为 $\Delta G^+$ 的泛函，涉及各向异性应力张量的空间导数以及对源分布的积分。
• 对小 $m_2^2\chi$ 条件下的贝塞尔函数 $\mathcal{J}_1(m_2\sqrt{\chi})$ 进行泰勒展开，从而实现 $\Delta G^+$ 在 $m_2 \to 0$ 极限下的微扰计算。
• 在原点 ($x=0$) 评估 $\mathbf{a}_\omega$ 的主导阶贡献，并表明展开中的第二项产生一个与 $-\frac{m_2^4 d}{64} t$ 成正比的瞬时、非因果性项，适用于 $t < d$。

实验结果

研究问题

• RQ1 即使理论本身是因果的，大质量引力子是否会在光谱红移中导致瞬时修正？
• RQ2 大质量与无质量引力子格林函数之间的差异在弱场极限下如何影响光的频率红移？
• RQ3 光谱红移导数 $\mathbf{a}_\omega$ 对具有非平凡各向异性应力的局域源的函数形式是什么？
• RQ4 大质量引力子传播子的非局域性是否会导致光频率红移中可观测到类似非因果的效应？
• RQ5 在小质量极限下，光谱红移导数的主导阶微扰贡献是什么？其如何依赖于源的空间构型？

主要发现

• 即使在光锥之外，大质量与无质量引力子格林函数之差仍对光谱红移导数 $\mathbf{a}_\omega$ 产生非零贡献。
• 在 $\mathbf{a}_\omega$ 的展开中，第二项贡献了一个与 $\frac{m_2^2 d}{128}$ 成正比的瞬时、非局域效应，该效应在 $t < d$ 区域占主导地位。
• 对于 $0 < t < d$，$\mathbf{a}_\omega$ 的主导阶修正为 $-\frac{m_2^4 d}{64} t + \mathcal{O}(m_2^5)$，表明对源出现的时变瞬时响应。
• 由于 Heaviside 函数 $\Theta(t^2 - d^2)$ 的作用，$\mathbf{a}_\omega$ 的第一项在光锥之外消失，但第二和第三项产生非局域效应。
• $\mathbf{a}_\omega$ 的第三项为 $\mathcal{O}(m_2^5)$ 阶，证实了 $\mathcal{O}(m_2^4)$ 项主导了瞬时贡献。
• 结果表明，尽管该理论在拉格朗日量层面本质上是因果的，但光谱红移可被源的各向异性应力瞬时影响，这在大质量引力理论中成立。