[论文解读] Theoretical Aspects of Cyclic Structural Causal Models

Stephan Bongers, Jonas Peters+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2016

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 10被引用 9

一句话总结

本文為允許循環與潛在混雜變數的結構因果模型（SCMs）建立了一般理論，表明標準無環SCM的特性（如解的存在性、分佈唯一性及馬爾可夫性質）在一般情況下不適用於循環模型。本文引入「簡化SCM」這一類別，使其在保持無環SCM核心特性之同時，可延伸至循環情形，並確立了含循環因果建模的基礎條件。

ABSTRACT

Structural causal models (SCMs), also known as (non-parametric) structural equation models (SEMs), are widely used for causal modeling purposes. In particular, acyclic SCMs, also known as recursive SEMs, form a well-studied subclass of SCMs that generalize causal Bayesian networks to allow for latent confounders. In this paper, we investigate SCMs in a more general setting, allowing for the presence of both latent confounders and cycles. We show that in the presence of cycles, many of the convenient properties of acyclic SCMs do not hold in general: they do not always have a solution; they do not always induce unique observational, interventional and counterfactual distributions; a marginalization does not always exist, and if it exists the marginal model does not always respect the latent projection; they do not always satisfy a Markov property; and their graphs are not always consistent with their causal semantics. We prove that for SCMs in general each of these properties does hold under certain solvability conditions. Our work generalizes results for SCMs with cycles that were only known for certain special cases so far. We introduce the class of simple SCMs that extends the class of acyclic SCMs to the cyclic setting, while preserving many of the convenient properties of acyclic SCMs. With this paper we aim to provide the foundations for a general theory of statistical causal modeling with SCMs.

研究动机与目标

• 探討當存在循環與潛在混雜變數時，結構因果模型（SCMs）的理論限制。
• 識別標準無環SCM之特性（如解的存在性與分佈唯一性）在循環情境下失效的原因。
• 確立在何種可解條件下，循環SCM能保有如唯一觀測與干預分佈等理想特性。
• 引入並形式化「簡化SCM」這一類別，作為無環SCM的推廣，使其在循環情形下仍能維持關鍵的結構與機率性質。
• 為包含循環與未觀測混雜的統計因果建模完整理論奠定基礎。

提出的方法

• 本文透過檢視定義模型的結構方程系統之解的存在性與唯一性，分析循環SCM。
• 提出在何種可解條件下，循環SCM能產生唯一解，從而確保觀測、干預與反事實分佈的明確定義。
• 作者定義並特徵化「簡化SCM」為循環SCM的一個子類，其能保持馬爾可夫性質，並可透過潛在投影實現一致的邊際化。
• 使用圖論與代數工具進行理論分析，以檢驗結構方程與圖中編碼的因果語義之間的一致性。
• 本文證明，在可解條件下，循環SCM的邊際模型尊重潛在投影，確保觀測與未觀測結構之間的相容性。
• 確立了即使在存在循環的情況下，簡化SCM的馬爾可夫性質仍成立，方法是將圖的d-separated性質與分佈中的條件獨立性聯繫起來。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何種條件下，含潛在混雜變數的循環SCM具有解？
• RQ2 在何種條件下，循環SCM會產生唯一的觀測、干預與反事實分佈？
• RQ3 循環SCM是否總是存在邊際模型？若存在，其是否尊重原模型的潛在投影？
• RQ4 是否可在循環SCM中保留馬爾可夫性質？若可，需滿足何種結構條件？
• RQ5 如何將無環SCM的類別推廣以包含循環，同時保留如解的唯一性與分佈一致性等關鍵特性？

主要发现

• 循環SCM不總是具有解，且即使有解，其唯一性亦無法保證。
• 在缺乏可解條件時，循環SCM不會產生唯一的觀測、干預或反事實分佈。
• 在循環SCM中對觀測變數進行邊際化並非總是存在；即使存在，所得邊際模型也可能不尊重原模型的潛在投影。
• 一般而言，循環SCM不具備馬爾可夫性質，因為圖結構可能無法反映分佈的條件獨立結構。
• 循環SCM的圖不總是與其因果語義一致，即邊的指向可能與實際因果影響不符。
• 本文提出「簡化SCM」作為循環SCM的一個子類，其在明確定義的可解條件下，能滿足無環SCM的所有理想特性，如解的存在性、分佈唯一性與馬爾可夫性質。