[论文解读] Theoretical properties of the eigenvector method

Sándor Bozóki, László Csató|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 2026

Multi-Criteria Decision Making被引用 0

一句话总结

本章分析从成对比比较中推导权重的右特征向量法的五个理论性弱点，并通过示例加以说明，并讨论相关的未解决问题。

ABSTRACT

A classical proposal to derive weights from a pairwise comparison matrix is the right eigenvector. The literature has identified some potential weaknesses of this method in previous decades. This chapter discusses five of these issues. First, right-left asymmetry emerges because of the difference between the right and inverse left eigenvectors. Second, group incoherence for choice means that, in group decision-making problems, the ranking given by the aggregated individual weight vectors is not guaranteed to coincide with the ranking derived from the aggregated pairwise comparison matrix. Third, the ranking based on the right eigenvector may depend on the intensity of the preferences, represented by taking a positive power of all comparisons. Fourth, both the ranking position and the normalised weight of an object might change counter-intuitively after modifying a particular comparison. Fifth, the right eigenvector is not necessarily Pareto efficient: a dominating weight vector that approximates each pairwise comparison at least as well, with an improvement in at least one position, could exist. All violations of the theoretical properties are highlighted by illustrative examples. We also present several open questions in order to inspire future research.

研究动机与目标

• 说明为什么特征向量法在从成对比矩阵中推导权重时很受欢迎但并非完美。
• 识别并描述右特征向量法的五个核心理论性弱点。
• 提供说明性示例以展示弱点及其实际含义。
• 讨论相关概念（不一致性、群体一致性、量纲不变性、单调性、帕累托效率）及未来工作的未解问题。

提出的方法

• 给出特征向量法及其左特征向量关系，包括在一致性情形下的互为倒数的左特征向量。
• 回顾并总结已识别的五个弱点：右左不对称、群体选择不一致、对偏好强度的敏感性、非单调性、帕累托无效性。
• 用显式矩阵示例来说明违规情况并比较右特征向量与左特征向量的倒数。
• 讨论不一致性度量（如CI、CR）及其与特性之间的相互作用。
• 参考蒙特卡洛模拟和先前研究以支持对权重方法差异的讨论。

实验结果

研究问题

• RQ1 在比较备选方案时，右特征向量法满足或违反哪些理论属性？
• RQ2 在何种条件下右特征向量与倒数左特征向量会产生不同的排序或权重？
• RQ3 群体一致性、量纲不变性、单调性和帕累托效率等问题与右左不对称性之间的关系如何？
• RQ4 对成对比较的扰动在多大程度上会影响右特征向量法中的排序和权重？
• RQ5 对于理解这些理论性弱点的实际影响，还有哪些尚待解决的问题？

主要发现

• 由于矩阵不一致，右特征向量与倒数左特征向量可能产生不同的权重和排序，因此会出现右左不对称。
• 在群体决策中，将个体矩阵进行聚合与直接对矩阵进行聚合时，可能出现对选择的群体不一致。
• 特征向量法并非尺度不变；对矩阵条目进行缩放会改变结果排序，与行几何平均法不同。
• 特征向量法可能违反排序单调性和权重单调性，随着不一致性增加而更易违反。
• 右特征向量可能是帕累托无效的；存在在至少一个位置上能更好地逼近成对比较的支配权重向量。
• 行几何平均法保持帕累托有效并满足若干单调性属性，凸显其相对于特征向量方法的鲁棒性。