[论文解读] Theory and Experiments for Disordered Elastic Manifolds, Depinning, Avalanches, and Sandpiles

Kay Jörg Wiese|arXiv (Cornell University)|Feb 1, 2021

Theoretical and Computational Physics参考文献 605被引用 2

一句话总结

本文利用功能微分重整化群（FRG）技术，提出了一套全面的理论与实验框架，用于研究无序弹性膜、去钉扎相变及雪崩动力学。该研究建立了弹性系统、沙堆模型与随机生长过程之间的联系，推导出普适的标度律，并通过模拟与实验在多种物理系统（如磁畴壁、涡旋晶格和接触线）中验证了理论预测。

ABSTRACT

Domain walls in magnets, vortex lattices in superconductors, contact lines at depinning, and many other systems can be modelled as an elastic system subject to quenched disorder. Its field theory possesses a well-controlled perturbative expansion around its upper critical dimension. Contrary to standard field theory, the renormalization group flow involves a function, the disorder correlator $\Delta(w)$, therefore termed the functional renormalization group (FRG). $\Delta(w)$ is a physical observable, the auto-correlation function of the centre of mass of the elastic manifold. In this review, we give a pedagogical introduction into its phenomenology and techniques. This allows us to treat both equilibrium (statics), and depinning (dynamics). Building on these techniques, avalanche observables are accessible: distributions of size, duration, and velocity, as well as the spatial and temporal shape. Various equivalences between disordered elastic manifolds, and sandpile models exist: an elastic string driven at a point and the Oslo model; disordered elastic manifolds and Manna sandpiles; charge density waves and Abelian sandpiles or loop-erased random walks. Each of these mappings requires specific techniques, which we develop, including modelling of discrete stochastic systems via coarse-grained stochastic equations of motion, super-symmetry techniques, and cellular automata. Stronger than quadratic nearest-neighbour interactions lead to directed percolation, and non-linear surface growth with additional KPZ terms. On the other hand, KPZ without disorder can be mapped back to disordered elastic manifolds, either on the directed polymer for its steady state, or a single particle for its decay. Other topics covered are the relation between functional RG and replica symmetry breaking, and random field magnets. Emphasis is given to numerical and experimental tests of the theory.

研究动机与目标

• 通过功能微分重整化群（FRG）方法，发展一种无序弹性膜的场论描述，将无序关联函数∆(w)作为物理可观测量。
• 通过统一的FRG形式，将无序系统的平衡静态行为与动力学去钉扎相变联系起来。
• 在包括沙堆、磁滞回线与断裂动力学在内的多种系统中，建立雪崩可观测量（如尺寸、持续时间、速度）的普适标度律与分布。
• 通过粗粒化与超对称性技术，将离散随机系统（如奥斯陆沙堆与曼纳沙堆）映射至连续场论。
• 通过数值模拟与实验测量，验证理论预测在薄磁性薄膜、接触线去钉扎与涡旋晶格去钉扎系统中的适用性。

提出的方法

• 采用依赖于无序关联函数∆(w)（即膜质心自相关函数）的功能微分重整化群（FRG）流方程，实现在上临界维数下的非微扰控制。
• 使用复制技巧与复制对称性破缺（RSB）计算无序平均可观测量，重点分析无序关联函数∆(u)在零位移处的尖点奇异性。
• 应用米德尔顿定理，确保FRG流中存在非平凡固定点，从而保证微扰展开的有效性。
• 为离散沙堆模型开发粗粒化的随机运动方程，实现向具有朗之万动力学的连续场论的映射。
• 利用超对称性技术处理沙堆的随机动力学，将其与定向渗流及KPZ普适类联系起来。
• 采用盖尔范德–亚戈尔姆方法计算一维系统中的功能行列式，实现特定情况下配分函数的精确求解。

实验结果

研究问题

• RQ1 功能微分重整化群（FRG）流如何依赖于无序关联函数∆(w)？理论中会涌现出哪些普适固定点？
• RQ2 在无序弹性系统中，雪崩尺寸、持续时间与速度分布的普适标度律是什么？它们与极值统计之间有何关联？
• RQ3 如何通过粗粒化与随机动力学，将离散沙堆模型（如奥斯陆模型与曼纳模型）映射至连续场论？
• RQ4 非线性项（如KPZ项）与强近邻相互作用在改变去钉扎相变的普适类中起什么作用？
• RQ5 薄磁性薄膜、接触线与涡旋晶格等实验系统如何实现FRG框架的理论预测？

主要发现

• FRG流完全由无序关联函数∆(w)决定，其作为物理输入可直接在模拟与实验中测量。
• 理论预测∆(u)在零位移处存在尖点奇异性，该特征具有鲁棒性，可在有效无序关联函数中作为尖锐特征被实验观测到。
• 雪崩尺寸分布服从幂律，具有普适指数；最大雪崩尺寸的分布收敛于威布尔或弗雷歇分布，具体取决于局域无序分布的尾部特征。
• 通过粗粒化随机方程与超对称性，建立了无序弹性膜与沙堆模型之间的映射关系：奥斯陆模型映射为受驱弹性弦，曼纳沙堆映射为阿贝尔沙堆。
• 在无序缺失的情况下引入KPZ项，可通过定向聚合物（稳态）或单粒子衰减（动力学）对应关系，重新映射回无序弹性膜。
• 薄磁性薄膜、接触线去钉扎与涡旋晶格系统中的数值模拟与实验测量，均证实了理论预测的普适标度律与无序关联函数中的尖点行为。