[论文解读] Theory and implementation of inelastic Constitutive Artificial Neural Networks

Hagen Holthusen, Lukas Lamm+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 2, 2023

Elasticity and Material Modeling参考文献 107被引用 9

一句话总结

本文通过强制热力学驱动的架构，采用乘法分解和伪势，将本构人工神经网络（CANNs）扩展到非弹性材料（iCANNs），在递归框架中将能量网络与势函数网络结合起来，以学习非弹性行为。

ABSTRACT

Nature has always been our inspiration in the research, design and development of materials and has driven us to gain a deep understanding of the mechanisms that characterize anisotropy and inelastic behavior. All this knowledge has been accumulated in the principles of thermodynamics. Deduced from these principles, the multiplicative decomposition combined with pseudo potentials are powerful and universal concepts. Simultaneously, the tremendous increase in computational performance enabled us to investigate and rethink our history-dependent material models to make the most of our predictions. Today, we have reached a point where materials and their models are becoming increasingly sophisticated. This raises the question: How do we find the best model that includes all inelastic effects to explain our complex data? Constitutive Artificial Neural Networks (CANN) may answer this question. Here, we extend the CANNs to inelastic materials (iCANN). Rigorous considerations of objectivity, rigid motion of the reference configuration, multiplicative decomposition and its inherent non-uniqueness, restrictions of energy and pseudo potential, and consistent evolution guide us towards the architecture of the iCANN satisfying thermodynamics per design. We combine feed-forward networks of the free energy and pseudo potential with a recurrent neural network approach to take time dependencies into account. We demonstrate that the iCANN is capable of autonomously discovering models for artificially generated data, the response of polymers for cyclic loading and the relaxation behavior of muscle data. As the design of the network is not limited to visco-elasticity, our vision is that the iCANN will reveal to us new ways to find the various inelastic phenomena hidden in the data and to understand their interaction. Our source code, data, and examples are available at doi.org/10.5281/zenodo.10066805

研究动机与目标

• 将热力学原理（等效性、参考配置的刚性运动，以及分解的非唯一性）纳入用于非弹性的神经网络框架。
• 开发一种通用的 iCANN 架构，使用形变梯度的乘法分解以捕捉有限变形及其率。
• 使用专用神经网络学习亥姆霍兹自由能和耗散势，以实现基于数据的非弹性模型发现。
• 通过能量和伪势的形式确保学习到的模型在先验上满足热力学一致性。
• 提供一个模块化框架，可专用于粘弹性并扩展到其他非弹性现象。

提出的方法

• 在客观性和参考系考虑下，使用乘法分解 F = Fe Fi 来分离弹性与非弹性部分。
• 将亥姆霍兹自由能 ψ0 表示为弹性和非弹性伸长张量的各向同性函数，包含体积-等容分量和多凸性考虑。
• 引入共旋转表述以处理非唯一性并实现 ψ0 与伪势的算法微分。
• 使用两个前馈神经网络学习 ψ0 和耗散势 g0，结合一个递归网络通过演化方程 Di = γ ∂g0/∂Γ 将时间演化整合在一起。
• 将该框架专用于粘弹性，以从人工数据、循环加载和松弛数据中演示自治模型发现。
• 通过约束 ψ0 和 g0 为凸、非负，在原点取零值，并具有强制 Γ : Di ≥ 0 的结构，确保热力学可容许性。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个热力学一致的 iCANN 框架是否能够从数据中发现并表征非弹性材料行为？
• RQ2 如何在不破坏训练或物理可容许性的前提下，将乘法分解、客观性和非唯一的中间配置融入神经网络？
• RQ3 iCANN 架构是否能够从合成数据及类似实验的数据中自主识别粘弹性及相关非弹性现象？
• RQ4 为学习的能量和势函数强制各向同性、多凸性与耗散约束，需要哪些网络结构和激活设计？

主要发现

• iCANN 框架通过在递归设置中整合学习得到的亥姆霍兹能量与学习得到的耗散势，将 CANNs 扩展到非弹性材料。
• 通过共旋转表述和精心设计的能量/势网络，先验满足热力学约束，确保非负性和凸性。
• 能量 ψ0 被建模为弹性/非弹性伸长张量的各向同性函数，包含体积-等容分量以维持力学稳定性。
• 伪势 g0 用共旋转驱动力的不变量来表示，激活函数强制凸性和非负性以保证耗散。
• 在专用于粘弹性时，iCANN 能够从合成数据自主发现模型并重现聚合物循环加载和肌肉松弛行为。
• 该模块化架构支持扩展到超出粘弹性的其他非弹性现象，并旨在从数据中揭示非弹性效应之间的相互作用。