[论文解读] Theory and Inference for a Class of Observation-driven Models with Application to Time Series of Counts

Richard A. Davis, Liu Heng|arXiv (Cornell University)|Apr 17, 2012

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 12被引用 41

一句话总结

本文为条件分布属于单参数指数族的观测驱动时间序列模型构建了一般理论，建立了条件均值过程与观测过程的几何矩收缩性与绝对正相关性。在较弱条件下证明了最大似然估计量的渐近正态性，使对计数数据中线性和非线性动态的推断成为可能，应用涵盖高频股票交易与极端收益率时间点。

ABSTRACT

This paper studies theory and inference related to a class of time series models that incorporates nonlinear dynamics. It is assumed that the observations follow a one-parameter exponential family of distributions given an accompanying process that evolves as a function of lagged observations. We employ an iterated random function approach and a special coupling technique to show that, under suitable conditions on the parameter space, the conditional mean process is a geometric moment contracting Markov chain and that the observation process is absolutely regular with geometrically decaying coefficients. Moreover the asymptotic theory of the maximum likelihood estimates of the parameters is established under some mild assumptions. These models are applied to two examples; the first is the number of transactions per minute of Ericsson stock and the second is related to return times of extreme events of Goldman Sachs Group stock.

研究动机与目标

• 建立一类具有单参数指数族条件分布的观测驱动模型的强混合性与几何矩收缩性质。
• 在较弱正则性条件下，发展最大似然估计的严格渐近理论。
• 将现有结果从泊松 INGARCH 模型扩展至一般非线性动态与非泊松分布。
• 通过金融与高频交易中的实际数据应用，展示该框架的适用性。
• 为计数型观测驱动模型的推断提供统一的理论基础，包括非线性设定。

提出的方法

• 利用迭代随机函数（IRF）理论分析条件均值过程作为马尔可夫链的稳定性。
• 采用特殊的耦合技术，证明观测过程的几何矩收缩性与绝对正相关性。
• 采用递归公式，其中条件均值 $X_t = g_\theta(X_{t-1}, Y_{t-1})$ 驱动动态，且 $Y_t$ 条件分布在单参数指数族中。
• 通过鞅估计方程与参数空间的正则性条件，推导最大似然估计量的渐近分布。
• 通过证明条件均值过程相等蕴含参数向量相等，建立模型参数的可识别性。
• 利用扰动论证与矩界，验证渐近正态性所需条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，观测驱动计数模型的条件均值过程是几何矩收缩且绝对正相关的？
• RQ2 能否为具有指数族条件分布的一般观测驱动模型建立最大似然估计量的渐近正态性？
• RQ3 非线性动态设定如何影响模型的混合性与平稳性性质？
• RQ4 参数空间需满足何种充分条件，以确保此类模型的遍历性与几何混合性？
• RQ5 所提出的框架如何超越泊松 INGARCH 模型，扩展至其他分布与非线性动态？

主要发现

• 对于 INGARCH(2,2) 模型，在 $\alpha_1 + \alpha_2 + \beta < 1$ 条件下，条件均值过程是几何矩收缩的马尔可夫链。
• 观测过程具有几何衰减系数的绝对正相关性，确保强混合性与遍历性。
• 在较弱正则性条件下，最大似然估计量的渐近正态性得以建立，支持有效推断。
• 对于 INGARCH(2,2) 模型，当 $\alpha_1 + \alpha_2 + \beta_1 + \beta_2 < 1$ 时，几何矩收缩成立，确保稳定性。
• 模型具有可识别性，即条件均值过程相等蕴含参数向量相等。
• 该框架成功捕捉了线性和非线性动态中的时间依赖性，如在高频股票数据应用中所展示。