[论文解读] Theory for the electronic structure of incommensurate twisted bilayer graphene

Doried Ghader, Dominik Szczęśniak+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 26, 2015

Graphene research and applications被引用 3

一句话总结

该论文提出了一套紧束缚虚拟晶体近似（TB-VCA）理论，用于在任意扭曲角 θ 下建模非公度扭曲双层石墨烯（tBLG）的电子结构，将无序界面视为有效介质。该方法生成拟哈密顿量，通过重新定义希尔伯特空间中的内积，使物理上等价于哈密顿算符，揭示了局域态密度中与角度相关的范霍夫奇点，并证实费米速度与单层石墨烯一致，与STM/STS实验结果相符。

ABSTRACT

The experimental control over the twist angle in twisted bilayer graphene has not been reported and its realistic structure is most likely incommensurate. In this paper, we develop a tight-binding virtual crystal approximation theory to study the electronic properties in incommensurate twisted bilayer graphene. The theory yields the electronic band structure and the local density of states for any incommensurate twist angle θ between the graphene sheets. Angle dependent Van Hove singularities are observed in the numerically calculated local density of states. In accord with observations in scanning tunneling microscopy and spectroscopy, our theoretical calculation indicates that the rotation angle between graphene sheets does not result in a significant reduction in the Fermi velocity in comparison with monolayer graphene. The developed theory is quite general and can be applied to investigate the electronic properties in any incommensurate multilayer heterostructures.

研究动机与目标

• 为解决现实中非公度扭曲双层石墨烯（tBLG）缺乏通用理论框架的问题，因其扭曲角为非公度时实验中极为普遍，而公度扭曲角的概率趋近于零。
• 开发一种系统性方法，能够计算任意非公度扭曲角 θ 下的电子能带结构和局域态密度（LDOS）。
• 建立非公度tBLG的理论基础，通过有效介质近似捕捉无序效应。
• 通过实验观测验证该模型，特别是确认狄拉克锥类行为和单层石墨烯中费米速度的持续存在。

提出的方法

• TB-VCA方法通过对非公度tBLG中准无限多组层间原子构型进行平均，构建有效介质哈密顿量。
• 由于非公度扭曲，所得哈密顿量为拟哈密顿量，但通过在希尔伯特空间中转置内积，可恢复其与哈密顿算符的物理等价性。
• 该理论采用紧束缚模型，包含原子能级、面内跃迁积分以及通过原子构型数值平均得到的层间跃迁积分。
• 求解有效哈密顿量，以计算第一布里渊区内高对称路径上的电子能带结构和局域态密度（LDOS）。
• 层间跃迁积分通过数值平均获得，并在表1中列出 θ = 7°, 5°, 2°, 和 1° 时的值，显示其随角度变化极小。
• 该方法可通过扩展有效介质形式，推广至多层及异质结构的非公度系统。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管非公度扭曲双层石墨烯具有非周期性和无序性，如何系统地建模其电子结构？
• RQ2 扭曲角 θ 在决定局域态密度中范霍夫奇点的位置与强度方面起什么作用？
• RQ3 非公度tBLG中的费米速度是否与单层石墨烯相当，如近期STM/STS实验所暗示？
• RQ4 非哈密顿但伪哈密顿的哈密顿量形式能否准确描述非公度tBLG系统的电子性质？
• RQ5 虚拟晶体近似在多大程度上能捕捉无序tBLG中层间耦合的本质物理？

主要发现

• 非公度tBLG中的费米速度与单层石墨烯中无质量狄拉克费米子的费米速度完全相同，证实了实验中的STM/STS观测结果。
• 局域态密度（LDOS）中出现与角度相关的范霍夫奇点，且随着扭曲角 θ 减小，奇点峰值位置向更低能量移动。
• 数值计算显示，两个重叠的狄拉克锥分别位于各自层的K1和K2点附近，其鞍点由能带交叠产生。
• 平均层间跃迁积分在不同扭曲角下几乎保持不变：A1(0)A2(0)为0.2907 eV，A1(0)A2(1)为0.1340–0.1348 eV，表明其角依赖性极弱。
• TB-VCA模型通过伪哈密顿表示成功恢复了哈密顿物理，有效哈密顿量为拟哈密顿量，但通过重新定义内积，其物理上等价于哈密顿算符。
• 该理论可推广至非公度多层及异质结构石墨烯系统，为研究无序二维异质结构中的电子与光电子性质提供了理论框架。