[论文解读] Theory of coupled neuronal-synaptic dynamics

David G. Clark, L. F. Abbott|arXiv (Cornell University)|Feb 17, 2023

Neural dynamics and brain function被引用 8

一句话总结

该论文建立并分析了一个递归网络模型，神经活动与突触耦合在 Hebbian/anti-Hebbian 可塑性下共同演化，使用动态平均场理论绘制丰富的相图并揭示诸如可冻结混沌和突键主导的慢模态等机制。

ABSTRACT

In neural circuits, synaptic strengths influence neuronal activity by shaping network dynamics, and neuronal activity influences synaptic strengths through activity-dependent plasticity. Motivated by this fact, we study a recurrent-network model in which neuronal units and synaptic couplings are interacting dynamic variables, with couplings subject to Hebbian modification with decay around quenched random strengths. Rather than assigning a specific role to the plasticity, we use dynamical mean-field theory and other techniques to systematically characterize the neuronal-synaptic dynamics, revealing a rich phase diagram. Adding Hebbian plasticity slows activity in chaotic networks and can induce chaos in otherwise quiescent networks. Anti-Hebbian plasticity quickens activity and produces an oscillatory component. Analysis of the Jacobian shows that Hebbian and anti-Hebbian plasticity push locally unstable modes toward the real and imaginary axes, explaining these behaviors. Both random-matrix and Lyapunov analysis show that strong Hebbian plasticity segregates network timescales into two bands with a slow, synapse-dominated band driving the dynamics, suggesting a flipped view of the network as synapses connected by neurons. For increasing strength, Hebbian plasticity initially raises the complexity of the dynamics, measured by the maximum Lyapunov exponent and attractor dimension, but then decreases these metrics, likely due to the proliferation of stable fixed points. We compute the marginally stable spectra of such fixed points as well as their number, showing exponential growth with network size. In chaotic states with strong Hebbian plasticity, a stable fixed point of neuronal dynamics is destabilized by synaptic dynamics, allowing any neuronal state to be stored as a stable fixed point by halting the plasticity. This phase of freezable chaos offers a new mechanism for working memory.

研究动机与目标

• 研究耦合的神经元-突触动力学作为更准确的计算框架的动机。
• 引入一个具有动态突触且包含 Hebbian/anti-Hebbian 可塑性的递归网络模型。
• 使用动态平均场理论（DMFT）表征由此产生的动力学和相图。
• 阐明可塑性如何塑造混沌、定点以及网络中的记忆存储。

提出的方法

• 定义一个具有前激活 x_i 和激活 phi_i = tanh(x_i) 的 N 个神经元的网络。
• 通过时间相关的 W_ij(t) = J_ij + A_ij(t) 将神经元耦合，其中 J_ij 来自 N(0, g^2/N)。
• 使用一个可塑性规则（1+p dA/dt = (k/N) sum_j phi_i phi_j) 来驱动 A_ij(t) 的衰减 p。
• 在 N → ∞ 极限推导 DMFT，得到自洽自协方差 C(τ)。
• 分析雅可比矩阵和李雅普诺夫谱以绘制高维动力学和相变。
• 识别包括混沌、静默、丰富定点等相，以及可冻结混沌。

实验结果

研究问题

• RQ1 耦合的神经元与突触动力学如何修饰递归网络的相图？
• RQ2 Hebbian（k>0）与 anti-Hebbian（k<0）可塑性对网络混沌、时间尺度和振荡有何影响？
• RQ3 强烈的可塑性是否会引发稳定定点数量的增多，以及这与记忆存储有何关系？
• RQ4 在这些具有可塑性的网络中，雅可比矩阵与李雅普诺夫谱的结构为何，如何揭示突触驱动与神经元驱动的动力学？
• RQ5 在何种条件下会出现可冻结混沌，以及它如何支持短时记忆？

主要发现

• Hebbian 可塑性会减慢混沌活动，并且可以在静默网络中诱发混沌。
• Anti-Hebbian 可塑性会使活动加速并引入振荡成分。
• 强烈的 Hebbian 可塑性会产生一个慢的、突触主导的时间尺度以及一个双带雅可比谱。
• 网络规模 N 增大时，稳定定点的数量存在指数级增长的趋势。
• 在强 Hebbian 可塑性的混沌状态下，若停止突触互动，可以显现出稳定的神经元定点，从而实现记忆存储（可冻结混沌）。
• 边缘稳定定点及其数量随 N 指数增长。