[论文解读] Theory of Dirac Spin-Orbital Liquids: monopoles, anomalies, and applications to $SU(4)$ honeycomb models

Vladimir Calvera, Chong Wang|arXiv (Cornell University)|Mar 24, 2021

Advanced Condensed Matter Physics参考文献 54被引用 8

一句话总结

本文研究了在 $SU(4)$ 蜂窝 Mott 绝缘体中狄拉克自旋轨道液体的稳定性，表明标准的 $U(1)$ 狄拉克自旋液体由于对称性允许的、在重整化群意义下相关的单极子算符而不稳定。本文提出了两种稳定的替代相：一种具有修正单极子量子数的独立 $U(1)$ 狄拉克液体，以及通过 Higgs 机制实现 $U(1)$ 规范对称性自发破缺形成的 $Χ_{4}$ 狄拉克液体，二者均与数值模拟结果一致，且在有效场论中由 $\mathrm{QED}_3$ 描述，费米子数目为 $N_f=8$。

ABSTRACT

Dirac spin liquids represent a class of highly-entangled quantum phases in two dimensional Mott insulators, featuring exotic properties such as critical correlation functions and absence of well-defined low energy quasi-particles. Existing numerical works suggest that the spin-orbital $SU(4)$ symmetric Kugel-Khomskii model of Mott insulators on the honeycomb lattice realizes a Dirac spin-orbital liquid, described at low energy by $(2+1)d$ quantum electrodynamics (QED$_3$) with $N_f=8$ Dirac fermions. We generalize methods previously developed for $SU(2)$ spin systems to analyze the symmetry properties and stability of the Dirac spin-orbital liquid. We conclude that the standard Dirac state in the $SU(4)$ honeycomb system, based on a simple parton mean-field ansatz, is intrinsically unstable at low energy due to the existence of a monopole perturbation that is allowed by physical symmetries and relevant under renormalization group flow. We propose two plausible alternative scenarios compatible with existing numerics. In the first scenario, we propose an alternative $U(1)$ Dirac spin-orbital liquid, which is similar to the standard one except for its monopole symmetry quantum numbers. This alternative $U(1)$ state represents a stable gapless phase. In the second scenario, we start from the standard $U(1)$ Dirac liquid and Higgs the $U(1)$ gauge symmetry down to $\mathbb{Z}_4$. The resulting $\mathbb{Z}_4$ Dirac spin-orbital liquid is stable. We also discuss the continuous quantum phase transitions from the $\mathbb{Z}_4$ Dirac liquids to conventional symmetry-breaking orders, described by the QED$_3$ theory with $N_f=8$ supplemented with a critical charge-$4$ Higgs field. We discuss possible ways to distinguish these scenarios in numerics. We also extend previous calculations of the quantum anomalies of QED$_3$ and match with generalized lattice Lieb-Schultz-Mattis constraints.

研究动机与目标

• 解决标准 $U(1)$ 狄拉克自旋轨道液体在 $SU(4)$ 蜂窝模型中由于相关单极子微扰导致的不稳定性问题。
• 提出与 Kugel-Khomskii 模型数值模拟结果相容的替代稳定量子自旋液体相。
• 分析在蜂窝晶格上 $\mathrm{QED}_3$ 与 $N_f=8$ 费米子体系中，对称性、异常与单极子算符的作用。
• 将有效场论中的量子异常与自旋轨道系统中推广的 Lieb-Schultz-Mattis 约束联系起来。

提出的方法

• 利用费米子平均场理论与蜂窝晶格上的投影对称群（PSG）技术，分析 $\mathrm{QED}_3$ 中单极子算符的对称性性质，其中费米子数目为 $N_f=8$。
• 通过重整化群分析评估单极子的 relevance，识别出破坏标准 $U(1)$ 狄拉克液体的对称性允许的单极子。
• 提出一种具有修正单极子量子数的替代 $U(1)$ 狄拉克液体，以抑制相关单极子算符。
• 通过使用电荷为 4 的 Higgs 场 Higgs 化 $U(1)$ 规范对称性，引入一种 $\mathbb{Z}_4$ 狄拉克自旋轨道液体，从而稳定该相。
• 推导并匹配 $\mathrm{QED}_3$ 理论中 $N_f=8$ 的量子异常（t’Hooft 异常），与 $SU(4)$ 系统的推广 Lieb-Schultz-Mattis 约束。
• 利用拓扑不变量与贝里相位计算，确定单极子波函数及其在晶格对称性下的变换行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何尽管存在数值证据，标准 $U(1)$ 狄拉克自旋轨道液体在 $SU(4)$ 蜂窝模型中仍不稳定？
• RQ2 能否构造出一种替代的 $U(1)$ 狄拉克液体，使得相关单极子算符因对称性而被禁止？
• RQ3 是否可通过将 $U(1)$ 规范对称性 Higgs 化为离散的 $\mathbb{Z}_4$ 子群来稳定狄拉克自旋液体？
• RQ4 在 $\mathrm{QED}_3$ 与 $N_f=8$ 的体系中，量子异常如何与自旋轨道系统中的推广 Lieb-Schultz-Mattis 定理相关联？
• RQ5 有哪些可观测特征可将所提出的 $\mathbb{Z}_4$ 狄拉克液体与常规的对称性破缺序或标准 $U(1)$ DSL 区分开来？

主要发现

• 标准 $U(1)$ 狄拉克自旋轨道液体由于存在对称性允许的、在重整化群意义下相关的单极子微扰而变得不稳定，该微扰使狄拉克锥能隙化。
• 提出一种具有修正单极子量子数的替代 $U(1)$ 狄拉克液体，使得所有相关单极子被对称性禁止，从而稳定了无能隙相。
• 通过电荷为 4 的 Higgs 场 Higgs 化 $U(1)$ 规范对称性，实现 $\mathbb{Z}_4$ 狄拉克自旋轨道液体，该机制稳定了系统并保持了低能 $\mathrm{QED}_3$ 描述，其中 $N_f=8$。
• 从 $\mathbb{Z}_4$ 狄拉克液体到常规对称性破缺序的连续量子相变由 $\mathrm{QED}_3$ 与 $N_f=8$ 及临界电荷为 4 的 Higgs 场描述。
• $\mathrm{QED}_3$ 理论中 $N_f=8$ 的 t’Hooft 异常被计算并匹配到推广的 Lieb-Schultz-Mattis 约束，确认其与底层晶格对称性的一致性。
• 通过零模分析与在零通量及 $\pi$-通量背景下的贝里相位计算，推导出单极子波函数及其在时间反演与离散洛伦兹对称性下的变换行为。