[论文解读] Theory of electric polarization induced by inhomogeneity in crystals

Di Xiao, Junren Shi+2 more|ArXiv.org|Nov 12, 2007

Electromagnetic Effects on Materials被引用 3

一句话总结

本文提出了一种在非均匀晶体中电极化的普遍规范不变理论，表明序参量的空间梯度可通过非阿贝尔贝里曲率的第二陈类形式诱导出新的极化贡献。该理论实现了对铁电畴壁中分数电荷的定量能带结构计算，重现了已知的连续体结果，同时扩展至具有完整微观一致性的晶格模型。

ABSTRACT

We develop a general theory of electric polarization induced by inhomogeneity in crystals. We show that contributions to polarization can be classified in powers of the gradient of the order parameter. The zeroth order contribution reduces to the well-known result obtained by King-Smith and Vanderbilt for uniform systems. The first order contribution, when expressed in a two-point formula, takes the Chern-Simons 3-form of the vector potentials derived from the Bloch wave functions. Using the relation between polarization and charge density, we demonstrate our formula by studying charge fractionalization in a two-dimensional dimer model recently proposed.

研究动机与目标

• 发展一种适用于序参量空间变化的晶体电极化的一般理论，其中平移对称性被破坏。
• 将极化的贝里相公式从均匀体系扩展至非均匀绝缘体，尤其适用于具有长波长磁序的多铁质材料。
• 提供一种微观的、基于能带理论的框架，用于计算极化和电荷分数化，而无需依赖连续体近似。
• 确定非均匀性诱导极化非零的一般条件，特别是在具有非阿贝尔贝里曲率的系统中。

提出的方法

• 基于极化变化与体电流密度之间关系的理论框架，利用布洛赫电子的半经典动力学。
• 通过局域布洛赫波函数的规范势的陈-西蒙斯3-形式，推导出极化的两点公式。
• 将极化按序参量梯度展开，一阶项涉及非阿贝尔贝里曲率的第二陈类形式。
• 使用非阿贝尔贝里曲率形式化方法处理简并能带，尤其适用于具有SU(2)对称性的系统。
• 将该理论应用于具有交替子晶格势和涡旋型二聚化的二维二聚模型，通过能带结构和连续体极限进行对比。
• 通过关系式 ρ(r) = −∇·P 计算电荷分数化，将极化与电荷密度联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 序参量的空间非均匀性如何在绝缘晶体中产生电极化？
• RQ2 多铁质材料中磁致极化的微观起源是什么？如何实现其定量计算？
• RQ3 在二聚化系统中，分数电荷是否可理解为与铁电畴壁相关的极化电荷？
• RQ4 在具有狄拉克型激发的系统中，基于能带结构的极化计算与连续体极限相比如何？

主要发现

• 在非均匀晶体中，极化包含一个与序参量梯度成正比的新贡献，其表达式通过非阿贝尔贝里曲率的第二陈类形式给出。
• 该一阶贡献可表示为仅依赖于初态和末态的两点公式，其拓扑量子数被识别为第二陈数。
• 在二维二聚模型中，铁电涡旋畴壁携带分数电荷 Q = ne/2 (1 − Δ/√(Δ² + m²))，与狄拉克哈密顿量的谱分析结果一致。
• 基于新理论的能带结构计算显示，随着交替势 Δ 增大，其与连续体极限的偏差显著，凸显了晶格效应的重要性。
• 该理论将电荷分数化解释为铁电畴壁诱导极化的直接结果，亚晶格对称性破缺（Δ）使得分数值可为无理数。
• 在具有SU(2)对称的非阿贝尔贝里曲率系统中，零阶极化为零，使得非均匀性诱导项成为主导贡献。