[论文解读] Theory of integer quantum Hall effect in bilayer graphene near neutrality point

Bitan Roy|arXiv (Cornell University)|Mar 28, 2012

Graphene research and applications被引用 2

一句话总结

本文提出了一种绝缘双层石墨烯在强磁场下的变分基态，表明自旋-轨道耦合将层反铁磁序（LAF）投影到自旋易平面，同时诱导出沿磁场方向的铁磁序。由此产生的ν=0量子霍尔态的激发能隙随磁场强度从二次方缩放过渡为线性缩放，与近期实验结果一致，并通过LAF分量和远程跃迁解释了ν=±2和ν=±1处额外的不可压缩态。

ABSTRACT

A variational ground state for insulating bilayer graphene (BLG), subject to quantizing magnetic fields, is proposed. Due to the Zeeman coupling, the layer anti-ferromagnet (LAF) order parameter in fully gapped BLG gets projected onto the spin easy plane, and simultaneously a ferromagnet order, which can further be enhanced by exchange interaction, develops in the direction of the magnetic field. The activation gap for the $ u=0$ Hall state then displays a crossover from quadratic to linear scaling with the magnetic field, as it gets stronger, and I obtain excellent agreement with a number of recent experiments with realistic strengths for the ferromagnetic interaction. A component of the LAF order, parallel to the external magnetic field, gives birth to additional incompressible Hall states at filling $ u=\pm 2$, whereas the remote hopping in BLG yields $ u=\pm 1$ Hall states. Evolution of the LAF order in tilted magnetic fields, scaling of the gap at $ u=2$, the effect of external electric fields on various Hall plateaus, and different possible hierarchies of fractional quantum Hall states are highlighted.

研究动机与目标

• 解释双层石墨烯在强磁场下靠近ν=0量子霍尔态时的绝缘行为及其激发能隙缩放行为。
• 理解自旋-轨道耦合与交换相互作用在稳定铁磁序和层反铁磁序（LAF）中的作用。
• 通过LAF序分量和远程跃迁，解释ν=±1和ν=±2处额外不可压缩霍尔态的起源。
• 描述倾斜磁场下LAF序的演化以及外电场对霍尔平台稳定性的影响。
• 探索该体系中可能存在的分数量子霍尔态的层级结构。

提出的方法

• 构建一种变分基态，以描述强磁场下双层石墨烯的绝缘相。
• 引入自旋-轨道耦合，将LAF序参数投影到自旋易平面，同时允许沿磁场方向的铁磁序形成。
• 通过建模LAF序与交换相互作用的协同作用，描述激发能隙随磁场的变化行为。
• 在双层石墨烯哈密顿量中引入远程跃迁项，以解释ν=±1霍尔态的形成。
• 通过分析LAF序在磁场平行与垂直方向分量的演化，将倾斜磁场效应纳入模型。
• 引入外电场，研究其对各类霍尔平台稳定性与结构的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 ν=0霍尔态的激发能隙如何随磁场强度增加而变化？观察到的从二次方到线性缩放的过渡由何原因引起？
• RQ2 自旋-轨道耦合在稳定铁磁序和将LAF序投影到自旋易平面中起何种作用？
• RQ3 与磁场方向对齐的LAF序参数分量如何导致ν=±2处的不可压缩态？
• RQ4 双层石墨烯中ν=±1霍尔态的起源是什么？远程跃迁在其中起到何种作用？
• RQ5 倾斜磁场和外电场如何影响量子霍尔态的稳定性和层级结构？

主要发现

• ν=0霍尔态的激发能隙由于自旋-轨道耦合与铁磁交换相互作用的协同作用，表现出从二次方到线性缩放的过渡。
• 自旋-轨道耦合将LAF序参数投影到自旋易平面，同时沿磁场方向的铁磁分量因交换相互作用而增强。
• 与磁场方向平行的LAF序分量可产生ν=±2处的额外不可压缩霍尔态。
• 双层石墨烯中的远程跃迁是ν=±1处不可压缩态出现的原因。
• 该模型在采用合理的铁磁交换相互作用强度下，与近期实验数据在能隙缩放行为上表现出极佳的一致性。
• 理论框架一致地描述了倾斜磁场下LAF序的演化以及外电场对霍尔平台的影响。