[论文解读] Theory of single-particle properties of the Hubbard model

Y. M. Vilk, A.–M. S. Tremblay|arXiv (Cornell University)|Feb 3, 1995

Advanced Physical and Chemical Molecular Interactions参考文献 1被引用 27

一句话总结

本文提出了一种自洽的解析理论，用于描述二维 Hubbard 模型中的单粒子性质，通过参数子型自旋和电荷涨落引入顶点修正。该理论解释了当反铁磁关联长度超过电子热德布罗意波长时，准粒子峰的消失与赝能隙的出现，且无需调节参数即可与量子蒙特卡洛数据实现定量一致。

ABSTRACT

It is shown that it is possible to quantitatively explain quantum Monte Carlo results for the Green's function of the two-dimensional Hubbard model in the weak to intermediate coupling regime. The analytic approach includes vertex corrections in a paramagnon-like self-energy. All parameters are determined self-consistently. This approach clearly shows that in two dimensions Fermi-liquid quasiparticles disappear in the paramagnetic state when the antiferromagnetic correlation length becomes larger than the electronic thermal de Broglie wavelength.

研究动机与目标

• 解决二维 Hubbard 模型单粒子谱中非费米液体行为的争议。
• 为弱到中等耦合区域的 Green 函数提供对量子蒙特卡洛结果的定量解析解释。
• 阐明参数相中赝能隙形成与准粒子抑制的物理机制。
• 证明顶点修正在准确描述单粒子性质时至关重要，且必须自洽地包含在理论中。
• 表明当反铁磁关联长度超过热德布罗意波长时，费米液体准粒子将消失。

提出的方法

• 该理论采用类似于 RPA 的自洽形式来描述自旋和电荷响应函数，引入两个独立的有效相互作用 $U_{sp}$ 和 $U_{ch}$，其来源于泡利不相容原理和局域对关联 $\langle n_{\uparrow}n_{\downarrow}\rangle$。
• 自能 $\Sigma_{\sigma}(k)$ 同时使用裸 $U$ 和屏蔽 $U_{sp}, U_{ch}$ 顶点构造，以确保与局域双占据数的求和规则一致。
• 引入一个自洽参数 $\alpha$，以利用完整 Green 函数 $G_{\sigma}$ 而非非相互作用 Green 函数 $G_{\sigma}^{0}$ 来强制满足求和规则，从而提高精度。
• 自旋响应函数的渐近形式近似为 $\chi_{sp}(\mathbf{q},0) \approx 2[U_{sp}\xi_0^2(\xi^{-2} + (\mathbf{q}-\mathbf{Q})^2)]^{-1}$，以捕捉在 $\mathbf{Q} = (\pi,\pi)$ 处的发散行为。
• 通过将自能解析延拓至实频率，揭示谱函数中的赝能隙结构。
• 通过自洽确定 $\langle n_{\uparrow}n_{\downarrow}\rangle$，将默尔敏-沃格纳热涨落和卡纳莫里-布鲁克纳屏蔽效应纳入理论框架。

实验结果

研究问题

• RQ1 在参数相中，二维 Hubbard 模型单粒子谱函数中准粒子峰被抑制的机制是什么？
• RQ2 顶点修正如何影响参数子型理论在描述 Hubbard 模型单粒子性质时的准确性？
• RQ3 在二维体系中，由于自旋涨落，费米液体描述在何种条件下会失效？
• RQ4 为何量子蒙特卡洛模拟中的有限尺寸效应会掩盖赝能隙的存在？
• RQ5 关联长度 $\xi$ 与热德布罗意波长之间如何关联，以决定非费米液体行为的 onset？

主要发现

• 当反铁磁关联长度 $\xi$ 超过电子热德布罗意波长 $\xi_{th}$ 时，准粒子峰消失，赝能隙出现。
• 在热力学极限下，当 $\xi \gg \xi_{th}$ 时，费米面上的谱权重按 $\tilde{z}(T) \sim T^2$ 缩放，表明准粒子权重受到强烈抑制。
• 在有限晶格上，$\xi \sim \sqrt{N}$ 低于 $T_X$，解释了蒙特卡洛模拟中观测到的 $\tilde{z}$ 的有限尺寸抑制。
• 当 $\xi \gg \xi_{th}$ 时，费米面上自能的虚部随温度降低呈指数增长，缩放关系为 $\Sigma'' \sim \exp(\pi \tilde{\sigma}^2 \xi_0^2 U_{sp}/T)$。
• 自能的解析延拓揭示了赝能隙结构：在费米能级两侧出现两个对称的峰，且在 $\omega = 0$ 处出现最小值，证实了非费米液体行为。
• 该理论在 $U < 8$ 范围内与量子蒙特卡洛数据实现定量一致，且当 $U < 4$ 时 $\alpha < 1.15$，表明仅需微小修正即可实现一致性。