[论文解读] Theory of superconductivity due to Ngai's mechanism in lightly doped SrTiO3

Dmitry Kiseliov, M. V. Feigel’man|ArXiv.org|Jun 17, 2021

Electronic and Structural Properties of Oxides被引用 4

一句话总结

本文提出，轻掺杂 SrTiO₃ 中的超导性源于电子通过与软横光学声子的二次耦合而配对，产生一种与电子密度成比例的短程吸引力，从而形成超导转变温度 $ T_c(n) $ 的依赖关系。该理论成功预测了实验观测到的 $ T_c(n) $ 依赖关系，并解释了在 $ ^{16}O \to^{18}O $ 同位素取代下 $ T_c $ 的巨大增强以及在静水压下的抑制效应，仅用一个拟合参数 $ \\lambda = 1.1 $ 即可与实验数据吻合。

ABSTRACT

We develop a theory of superconducting pairing in low-density Strontium titanate due to quadratic coupling of electron density to soft transverse optical phonons. It leads to static attractive potential between electrons which decay length scales inversely with soft optical gap. For low electron densities attraction between electrons is local and transition temperature Tc was found. The Tc(n) dependence in agreement with experimental data for low doping was calculated. Next, we show that suppression of Tc by hydrostatic pressure and strong increase of Tc due to isotop substitution are explained within our theory.

研究动机与目标

• 解释在费米能级较低且电子-电子相互作用可忽略的轻掺杂 SrTiO₃ 中超导性的起源，传统 BCS 机制在此失效。
• 在低密度区域（$ n \leq 1.5 \times 10^{18} \, \text{cm}^{-3} $）解释实验观测到的 $ T_c(n) $ 依赖关系，而不依赖于标准 Migdal-Eliashberg 框架中的电子-声子耦合。
• 使用单一理论框架解释在 $ ^{16}O \to^{18}O $ 同位素取代下 $ T_c $ 的显著增强效应。
• 证明电子配对由两声子交换产生的静态短程吸引力驱动，该机制在电子-电子散射局域的低密度极限下成立。

提出的方法

• 通过二次耦合项 $ \psi^\dagger \psi \mathbf{u}^2 $ 建模电子-声子相互作用，其中 $ \psi $ 为电子算符，$ \mathbf{u} $ 为横光学声子位移。
• 推导出有效电子-电子相互作用势 $ V(r) \propto r^{-3} e^{-2r/l_0} $，其中 $ l_0 = s / \omega_{TO} \approx 3.3 \, \text{nm} $，该势能源于虚两声子交换。
• 应用 Gorkov 理论处理具有局域吸引力的费米气体超导性，使用 $ T_c \approx 0.27 E_F e^{-1/\lambda_0} $，其中 $ \lambda_0 = \nu_0 V_0 $，以计算 $ T_c(n) $。
• 引入有效声子能隙 $ \omega_T \propto 1/\sqrt{\epsilon_0} $ 对同位素质量的依赖关系，表明 $ ^{18}O $ 取代会降低 $ \omega_T $，从而增强 $ V_0 $ 和 $ T_c $。
• 采用相互作用势的静态近似，当 $ E_F \ll \hbar \omega_T $ 时成立，适用于 $ n \leq 1.5 \times 10^{18} \, \text{cm}^{-3} $ 的低密度区域。
• 将单一参数 $ \lambda $ 拟合至 Behnia 等人（2014 年）的实验 $ T_c(n) $ 数据，得到 $ \lambda = 1.1 $，与独立估算结果一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 在缺乏传统电子-声子耦合和可忽略的库仑相互作用条件下，什么机制可以解释轻掺杂 SrTiO₃ 中的超导性？
• RQ2 电子密度与两个软横光学声子之间的二次耦合如何导致有效电子-电子吸引力？
• RQ3 $ T_c $ 在 $ ^{16}O \to^{18}O $ 同位素取代下为何显著增强？这一现象能否被定量解释？
• RQ4 静水压如何抑制 $ T_c $？这是否与所提出的两声子交换机制一致？
• RQ5 在 SrTiO₃ 的低密度区域，电子-电子相互作用的静态近似在多大程度上成立？

主要发现

• 该理论预测的 $ T_c(n) $ 依赖关系与 Behnia 等人（2014 年）在电子密度 $ n \leq 1.5 \times 10^{18} \, \text{cm}^{-3} $ 范围内的实验数据定量吻合，仅需一个拟合参数 $ \lambda = 1.1 $。
• 在 $ ^{16}O \to^{18}O $ 取代下观测到的 35% $ T_c $ 增强可归因于软声子能隙 $ \omega_T $ 的减小，从而增强了有效电子-电子吸引力。
• 静水压抑制 $ T_c $ 的现象与理论预测一致，因为压力增大了 $ \omega_T $，从而削弱了有效配对势。
• 有效电子-电子吸引力为短程且静态，其长度尺度为 $ l_0 \approx 3.3 \, \text{nm} $，且相互作用主要由 $ l=0 $ 的 s 波通道主导。
• 该理论解释了由于两个虚声子态空间导致的有效耦合常数的大幅对数增强，这一效应在早期估算中被忽略。
• 在 $ n \approx 3.5 \times 10^{16} \, \text{cm}^{-3} $ 时某些实验中未观测到磁化率屏蔽，归因于氧空位分布的非均匀性，而非本征超导性的缺失。