[论文解读] Thermal cascaded lattice Boltzmann method

Linlin Fei, Kai Luo|arXiv (Cornell University)|Oct 23, 2016

Lattice Boltzmann Simulation Studies被引用 5

一句话总结

本文提出了一种热力级联格子Boltzmann方法（TCLBM），该方法在双分布函数（DDF）框架下，将密度分布函数的级联碰撞格式与总能量分布函数的BGK松弛相结合。该方法自然耦合了流场与温度场，包含粘性耗散热和压缩功，可调节普朗特数与比热比，无需采用Boussinesq近似即可模拟低马赫数可压缩流与强制热对流，实现了二阶精度，并在多个基准流动问题中与解析解及参考解高度一致。

ABSTRACT

In this paper, a thermal cascaded lattice Boltzmann method (TCLBM) is developed in combination with the double-distribution-function (DDF) approach. A density distribution function relaxed by the cascaded scheme is employed to solve the flow field, and a total energy distribution function relaxed by the BGK scheme is used to solve temperature field, where two distribution functions are coupled naturally. The forcing terms are incorporated by means of central moments, which is consistent with the previous force scheme [Premnath \emph{et al.}, Phys. Rev. E extbf{80}, 036702 (2009)] but the derivation is more intelligible and the evolution process is simpler. In the method, the viscous heat dissipation and compression work are taken into account, the Prandtl number and specific-heat ratio are adjustable, the external force is considered directly without the Boussinesq assumption, and the low-Mach number compressible flows can also be simulated. The forcing scheme is tested by simulating a steady Taylor-Green flow, and the new TCLBM is then tested by numerical experiments of the thermal Couette flow, low-Mach number shock tube problem, and Rayleigh-Bénard convection. The simulation results agree well with the analytical solutions and/or results given by previous researchers.

研究动机与目标

• 将级联格子Boltzmann方法（CLBM）拓展至热对流问题，克服现有等温CLBM应用的局限性。
• 开发一种热LBM，通过双分布函数（DDF）方法自然耦合流场与温度场，同时保持标准LBM的简洁性与高效性。
• 在热对流中一致地引入粘性耗散热与压缩功，同时允许调节普朗特数与比热比。
• 实现无需依赖Boussinesq近似的低马赫数可压缩流及外力作用下的流动模拟。
• 在多个热对流基准问题中验证该方法，包括Couette流、激波管及Rayleigh-Bénard对流。

提出的方法

• 采用密度分布函数的级联碰撞格式求解流场，确保伽利略不变性并提升稳定性。
• 利用BGK格式松弛总能量分布函数以求解温度场，实现包含粘性耗散热与压缩功的能量方程恢复。
• 通过中心矩引入源项，使连续与离散中心矩的力效应保持一致，确保伽利略不变性与二阶精度。
• 通过将中心矩中的参考温度替换为局部温度，修改平衡分布函数以考虑热效应。
• 引入基于中心矩的校正项，以消除虚假的三阶原始矩偏差，提升方法的一致性。
• 通过理想气体状态方程将两个分布函数耦合，实现流场与热场的自然耦合。

实验结果

研究问题

• RQ1 级联格子Boltzmann方法能否在保持其数值优势（如伽利略不变性与高雷诺数下的稳定性）的同时拓展至热对流问题？
• RQ2 如何在级联LBM框架中一致地引入粘性耗散热与压缩功以模拟热对流？
• RQ3 DDF方法能否适配至级联格式，以实现在热模拟中对普朗特数与比热比的可调性？
• RQ4 所提出的方法能否在不使用Boussinesq近似的情况下准确模拟具有外力作用的热对流？
• RQ5 在存在外力与热效应的情况下，该方法是否能实现二阶空间精度？其性能与带力项的标准LBGK方法相比如何？

主要发现

• TCLBM成功模拟了具有空间变化体积分力的稳态Taylor-Green流，验证了力项方案的二阶空间精度。
• 在热Couette流中，模拟结果与不同普朗特数与温度梯度下的解析解高度一致，证实了对粘性耗散热的精确建模。
• 在低马赫数激波管问题中，TCLBM正确捕捉了激波结构与热波传播，展示了对低马赫数可压缩流的模拟能力。
• 在Rayleigh-Bénard对流中，不同Rayleigh数下的努塞尔数与参考数据高度一致，相对误差在测试范围内低于1.51%。
• 该模型准确捕捉了从导热主导到对流主导的热传递转变过程，高Rayleigh数下Nu值与经验公式Nu = 1.56(Ra/Ra_c)^0.256高度吻合。
• 即使在高Rayleigh数下，该方法仍保持稳定与高精度，仅出现轻微的努塞尔数低估，该趋势与其他LBM研究结果一致。