[论文解读] Thermal Diffusivity and Pole-Skipping in the Incoherent Semilocally Critical IR

Hyun-Sik Jeong|arXiv (Cornell University)|Sep 23, 2023

Quantum chaos and dynamical systems被引用 4

一句话总结

本文利用全息Gubser-Rocha模型，基于视界导出的物理量 $D_e$、$v_B$ 和 $λ_L$，对半局域临界红外（IR）固定点中的能量扩散的极点跳过论证进行了精细化，提出了一种针对完整流体动力学色散关系的启发式近似。该近似在流体动力学 regime 之外，尤其在强动量弛豫下，与准正则模谱表现出极佳的一致性。

ABSTRACT

Pole-skipping offers compelling evidence for the hydrodynamic origin of chaotic behavior in strongly coupled quantum systems. We demonstrate that the cumulative effect of higher-order corrections to the hydrodynamic diffusive mode, captured by the parameter $Ω$, determines the thermal diffusivity through chaos parameters, providing new insights into the interplay between chaos and hydrodynamics. In the incoherent limit, where momentum relaxation is pronounced, we show that the thermodynamically stable phase corresponds to a semi-locally critical IR fixed point. This finding extends previous analyses of simple IR fixed points and may offer a gravity dual description for stable phases beyond the Sachdev-Ye-Kitaev model in the incoherent regime. Additionally, we connect our findings to a universal bound on the thermal diffusion constant in holography, establishing a direct link with the dynamical critical exponent $z$. We derive a new relation, $Ω= (2-z)/(2z-2)$, and propose that it characterizes the thermodynamically stable phase for generic values of $z$.

研究动机与目标

• 将能量扩散界限的极点跳过论证从最大混沌系统推广至一般IR固定点，以实现精细化。
• 探究扩散模通过极点跳过点的行为是否依赖于IR固定点的性质。
• 基于视界数据，构建一个用于完整能量扩散流体动力学色散关系的有效启发式近似。
• 评估该近似在强动量弛豫区域中的有效性与局限性。
• 探讨在一般IR固定点中能量扩散常数的潜在上界，特别是考虑非流体动力学生长模式中的高阶修正时的影响。

提出的方法

• 利用全息Gubser-Rocha模型研究具有强动量弛豫的半局域临界IR固定点。
• 通过对爱因斯坦方程进行近视界分析，确定极点跳过点位于 $(\omega_*, k_*) = (i\lambda_L, i\lambda_L/v_B)$。
• 提出一种启发式色散关系 $\omega_{\text{hy}}(k)$，其在低 $k$ 区域匹配扩散模，并通过极点跳过点，参数化为 $D_e$、$v_B$ 和 $λ_L$。
• 利用三个由视界确定的物理量推导出近似式 (31)，该式在强动量弛豫极限下成立。
• 将启发式拟合结果与不同 $k$ 区域（包括实数和虚数 $k$）的数值准正则模计算进行比较。
• 通过拟合 $\omega_{\text{non-hydro}} = -i4\pi T - i\zeta_2 k^2$ 分析非流体动力学生长模式，以评估收敛半径及上界猜想。

实验结果

研究问题

• RQ1 能量扩散界限的极点跳过论证能否推广至超越最大混沌系统的通用IR固定点？
• RQ2 IR固定点的性质如何影响扩散模通过极点跳过点的行为？
• RQ3 启发式色散关系 (31) 在多大程度上能准确捕捉完整的准正则模谱，特别是在流体动力学范围之外？
• RQ4 非流体动力学生长模式中的高阶修正对能量扩散常数上界猜想有何影响？
• RQ5 在如Gubser-Rocha模型这类存在显著高阶修正的模型中，能否可靠地识别扩散模的收敛半径？

主要发现

• 所提出的启发式色散关系 (31) 与准正则模计算结果表现出极佳的一致性，即使在实数 $k$ 区域及流体动力学极限之外亦然。
• 在 $k/T = 80$ 时，启发式拟合得到 $\omega/T = -i15.3021$，接近数值结果 $-i14.9357$，表明其具有极强的定量保真度。
• 当偏离临界质量 $m = m_c$ 时，该近似失效，如图6所示偏差所示，表明其有效性具有特定参数区间依赖性。
• Gubser-Rocha模型中的非流体动力学生长模式表现出显著的高阶修正，其形式为 $\omega_{\text{non-hydro}} = -i4\pi T - i\zeta_2 k^2$，这使得收敛半径的识别变得复杂。
• 非流体动力学生长模式中的主导项 $-i4\pi T$ 与先前基于IR格林函数分析的结果一致，验证了基于视界的分析方法。
• 本研究提示，能量扩散上界猜想可能并非普遍成立，尤其在存在强高阶修正的模型中，需进一步研究。