[论文解读] Thermal evolution of the one-flavour Schwinger model using Matrix Product States

H. Saito, Mari Carmen Bañuls+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 3, 2015

Quantum many-body systems被引用 8

一句话总结

本论文提出一种张量网络方法，利用矩阵乘积态（MPS）计算一 flavour Schwinger 模型在有限温度下的手征凝聚，涵盖无质量与有质量两种情况。该方法避免了蒙特卡罗模拟的符号问题，在连续极限下实现了精确且可控的结果，验证了无质量情况下的解析预期，并首次实现了有质量情况下的非微扰研究。

ABSTRACT

The Schwinger model, or 1+1 dimensional QED, offers an interesting object of study, both at zero and non-zero temperature, because of its similarities to QCD. In this proceeding, we present the a full calculation of the temperature dependent chiral condensate of this model in the continuum limit using Matrix Product States (MPS). MPS methods, in general tensor networks, constitute a very promising technique for the non-perturbative study of Hamiltonian quantum systems. In the last few years, they have shown their suitability as ansatzes for ground states and low-lying excita- tions of lattice gauge theories. We show the feasibility of the approach also for finite temperature, both in the massless and in the massive case.

研究动机与目标

• 使用非微扰、无符号问题的方法研究一 flavor Schwinger 模型中手征对称性自发破缺的热演化。
• 将矩阵乘积态（MPS）的应用从零温扩展到有限温度的格点规范场论。
• 在无质量与有质量两种情况下，计算手征凝聚的连续极限，其中仅无质量情况存在精确解。
• 在无质量极限下，将 MPS 方法与解析结果进行验证，并开启对有质量情况的非微扰研究。
• 展示张量网络在具有有限密度 QCD 潜在相关性的规范场论有限温度计算中的可行性。

提出的方法

• 通过 MPS 形式将热密度矩阵 ρ(β) = e^{-βH} 近似为矩阵乘积算符（MPO）。
• 使用阶梯 fermion 离散化哈密顿量，并应用高斯定律以消除冗余的规范自由度。
• 采用截断基底方法，通过将规范区限制在 l_cut = 10 来降低计算成本，该方法被证明足以实现收敛。
• 通过 MPO 表示的 ρ(β) 的迹计算实现手征凝聚 ⟨ψ̄ψ⟩。
• 在自旋维度 D、格点间距 δ 和系统尺寸 N 上进行外推，以达到连续极限。
• 对于有质量情况，采用减法程序以消除 T=0 时自由理论引起的发散。

实验结果

研究问题

• RQ1 矩阵乘积态（MPS）形式能否准确计算一 flavor Schwinger 模型中温度依赖的手征凝聚？
• RQ2 MPS 方法在无质量与有质量情况下是否在连续极限下依然保持可靠与可控？
• RQ3 截断规范区近似对有限温度下手征凝聚的准确性有何影响？
• RQ4 MPS 方法是否能成功处理格点规范场论中的有限温度物理，且不遭受符号问题？
• RQ5 数值结果在有质量 Schwinger 模型中与低能近似的一致程度如何？

主要发现

• MPS 方法成功计算了无质量 Schwinger 模型中的手征凝聚，并在高温下重现了解析结果 Σ(T) = 2T e^{-πT/mγ}。
• 使用完整基底方法进行连续极限外推，结果与解析预期一致，且在低温下精度更高。
• 对于 m/g = 0.5 的有质量情况，该方法在 D、δ 和 N 上均实现收敛，减去发散后的手征凝聚在 gβ = 6 时趋近于已知的 T=0 连续极限值。
• 截断基底方法（l_cut = 10）在降低计算成本的同时保持了精度，实现了更低成本下的可靠连续极限外推。
• 结果证实，MPS 方法是有限温度格点规范场论中蒙特卡罗模拟的可行且精确的替代方案。
• 本研究展示了使用张量网络在具有符号问题的规范场论（如有限化学势下的 QCD）中进行非微扰计算的可行性。