[论文解读] Thermal forward scattering amplitudes in temporal gauges

F. T. Brandt, J. Frenkel+1 more|ArXiv.org|Aug 31, 2000

Numerical methods in inverse problems参考文献 1被引用 3

一句话总结

本论文采用前向散射振幅技术计算时间规范下的热胶子自能，证明其主导的 $T^2$ 和次主导的 $ ln T$ 贡献与协变规范下的结果一致。论文证明了一圈自能严格满足横截性，且规析极点不影响高温行为，通过 BRS 对称性将横截性推广至所有阶次。

ABSTRACT

We employ the thermal forward scattering amplitudes technique in order to compute the gluon self-energy in a class of temporal gauges. The leading T^2 and the sub-leading ln(T) contributions are obtained for temperatures high compared with the external momentum. The logarithmic contributions have the same structure as the ultraviolet pole terms which occur at zero temperature (we have recently extended this result to the Coulomb gauge). We also show that the prescription poles, characteristic of temporal gauges, do not modify the leading and sub-leading high-temperature behavior. The one-loop calculation shows that the thermal self-energy is transverse. This result has also been extended to higher orders, using the BRS identities.

研究动机与目标

• 将前向散射振幅技术扩展至时间规范，此类规范为物理规范且无鬼场，但因在 $q \cdot n = 0$ 处存在额外极点而复杂化。
• 计算该类规范下一圈胶子自能的完整张量结构，超越此前研究的静态极限。
• 验证时间规范下的主导 $T^2$ 和次主导 $ ln T$ 贡献是否与协变规范下的结果一致，特别是与零温时紫外极点项的结构是否一致。
• 研究时间规范中规析极点是否影响自能的高温行为。
• 利用 BRS 对称性建立热自能对所有阶次的横截性。

提出的方法

• 通过将热格林函数表示为实壳热粒子散射振幅的形式，应用前向散射振幅技术。
• 使用张量分解 $\Pi^{ab}_{\mu\nu} = \delta^{ab}(\Pi_T P^{T}_{\mu\nu} + \Pi_L P^{L}_{\mu\nu} + \Pi_C P^{C}_{\mu\nu} + \Pi_D P^{D}_{\mu\nu})$ 分离具有不同极点结构的分量。
• 应用部分分式分解和动量平移 ($q \to q - k$) 在求和 Matsubara 频率前消除 $\Pi_C$ 和 $\Pi_D$ 中的时间规范极点。
• 使用全温积分的围道积分公式 $\sum_n f(i\omega_n) = \frac{1}{2\pi i} \oint_C dq_0 f(q_0) \frac{1}{2} \coth(\frac{1}{2}\beta q_0)$ 计算玻色子的有限温度积分。
• 对 $\Pi_A$ 和 $\Pi_B$ 中 $q \cdot n = 0$ 处的极点应用规析方法，并证明其不贡献于主导或次主导的高温项。
• 利用 BRS 对称性将一圈自能的横截性推广至所有阶次。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管时间规范具有非协变结构和额外极点，前向散射振幅技术是否能成功应用于此类规范？
• RQ2 时间规范下的主导 $T^2$ 和次主导 $ ln T$ 贡献是否与零温时紫外极点项的结构一致？
• RQ3 时间规范中的规析极点是否影响胶子自能的高温行为？
• RQ4 一圈热胶子自能是否在时间规范下严格横截？该性质是否可推广至所有阶次？
• RQ5 能否在时间规范下一致地计算并以实壳前向散射振幅的形式表达自能的完整张量结构？

主要发现

• 时间规范下胶子自能的主导 $T^2$ 和次主导 $ ln T$ 贡献与零温时紫外极点项的结构相同，证实了先前工作的猜想。
• 一圈热胶子自能在时间规范下严格横截，这一性质在其他规范中通常不成立，仅在费曼规范下一圈时成立。
• 时间规范中特有的规析极点不贡献于自能的主导 $T^2$ 或次主导 $ ln T$ 高温行为。
• 由于部分分式分解和动量平移导致的抵消，$\Pi_C$ 和 $\Pi_D$ 在一圈阶次下消失，且该结果通过 BRS 对称性推广至所有阶次。
• 自能的完整张量结构在时间规范下被一致地计算，并以实壳热胶子前向散射振幅的形式表达。
• 自能的横截性被证明在微扰论的所有阶次下成立，这是时间规范的独有特征，一般协变规范不具备此性质。