[论文解读] Thermal Multi-scale Entanglement Renormalization Ansatz for Variational Gibbs State Preparation

Troy J. Sewell, Christopher D. White+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 28, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 6

一句话总结

本文提出热力学多尺度纠缠重正化方法（TMERA），一种用于在NISQ时代量子计算机上高效制备热 Gibbs 态的变分量子线路。通过将深层多尺度纠缠重正化方法（DMERA）适配为在不同尺度下初始化输入量子比特于混合态，TMERA 仅使用少量变分参数即可高保真度地近似 Gibbs 态，在深度 D=6 时，对 512 格点的横向场伊辛链在所有温度下均实现全局保真度 >0.4。

ABSTRACT

Many simulation tasks require that one first prepare a system's Gibbs state. We present a family of quantum circuits for variational preparation of thermal Gibbs states on a quantum computer; we call them the thermal multi-scale entanglement renormalization ansatz (TMERA). TMERA circuits transform input qubits to wavepacket modes localized to varying length scales and approximate a systems Gibbs state as a mixed state of these modes. The TMERA is a based on the deep multi-scale entanglement renormalization ansatz (DMERA); a TMERA modifies a ground-state DMERA circuit by preparing each input qubit as a mixed state. The excitation probabilities for input qubits serve as variational parameters used to target particular temperature Gibbs states. Since a TMERA is a special case of the product spectrum ansatz for thermal states, it is simple to prepare, analyze, and optimize. We benchmark the TMERA on the transverse field Ising model in one dimension and find that for $D=6$ it produces global fidelities $\mathcal F > 0.4$ for 512-site systems across all temperatures.

研究动机与目标

• 为解决在近期量子计算机上制备热 Gibbs 态的挑战，该问题在一般情况下为 NP- 和 QMA-完全。
• 利用物理系统中的尺度分离特性——即能量尺度与长度尺度相关联——设计一种适用于热态制备的可处理变分方法。
• 通过采用具有已知初始熵的乘积谱变分方法，避免昂贵的熵测量，从而实现高效的变分优化。
• 展示使用低深度线路在不同温度下对大系统实现高保真度 Gibbs 态近似的可行性。
• 将基于 MERA 的架构应用范围从基态扩展至热平衡态。

提出的方法

• TMERA 通过将酉 DMERA 线路应用于在不同尺度下具有依赖于尺度的激发概率的混合态初始化的输入量子比特，构建变分量子线路。
• 每个输入量子比特被初始化为一种混合态，其激发概率取决于其被引入时的能量尺度（长度尺度），在较低能量（红外区 IR）处激发概率较高，在较高能量（紫外区 UV）处较低。
• 激发概率作为变分参数，用于靶向特定温度下的 Gibbs 态，从而通过经典优化实现自由能最小化。
• 该变分方法是乘积谱变分方法的特例，确保最终态的熵在事前已知，避免了优化过程中对量子熵测量的需求。
• 线路结构通过酉变换分离能量尺度，将模式局域化于不同长度尺度，从而实现高效的态制备。
• 该方法在临界点的一维横向场伊辛模型上进行了基准测试，以全局保真度以及能量/熵分布作为性能指标。

实验结果

研究问题

• RQ1 低深度、变分的量子线路是否能高效地在 NISQ 设备上制备大规模量子系统的热 Gibbs 态？
• RQ2 能量与长度尺度的分离如何在不测量熵的情况下实现有效的热态近似？
• RQ3 具有已知熵的乘积谱变分方法在热态制备中，相对于其他变分方法能有多大性能优势？
• RQ4 在不同温度下，TMERA 近似保真度如何随线路深度与系统尺寸变化？
• RQ5 通过将关联长度作为截断尺度引入，能否将 TMERA 推广至非临界系统？

主要发现

• 对于具有 512 格点的一维临界横向场伊辛模型，TMERA 在仅使用 D=6 层的情况下，对所有温度均实现了 >0.4 的全局保真度。
• 随着线路深度 D 增加，保真度持续提升，表明更多变分参数可系统性改善结果。
• 该变分方法准确捕捉了 Gibbs 态的能量与熵，基准测试结果中能量与熵分布匹配良好。
• 在低温下，关联函数在由温度决定的关联长度范围内匹配良好，表明正确捕获了热关联特性。
• 即使在高温下，该方法依然有效，仅对期望值较大的关联量近似良好。
• 乘积谱结构确保了熵已知，避免了优化过程中对昂贵的量子熵测量的需求。