[论文解读] Thermal noise competes with turbulent fluctuations below millimeter scales

Dmytro Bandak, Gregory L. Eyink+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2021

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 4被引用 4

一句话总结

本文通过统计力学估算和Sabra壳模型的模拟，挑战了长期以来认为热噪声在湍流耗散尺度范围内可忽略的假设，表明在亚毫米尺度至分子平均自由程之间，热涨落与湍流涡旋相互竞争。关键发现是热效应在整个耗散尺度范围内均不可忽略，意味着在小尺度流体动力学中，热涨落与湍流涨落之间存在根本性的相互作用。

ABSTRACT

Turbulent flows frequently accompany physical, chemical and biological processes, such as mixing, two-phase flow, combustion and even foraging by bacteria and plankton larvae, all of which are in principle subject to thermal fluctuations already on scales of several microns. Nevertheless the large separation between the millimeter scale at which turbulent fluctuations begin to be strongly damped and the mean free path of the fluid has been generally assumed to imply that thermal fluctuations are irrelevant to the turbulent dissipation range. Here we use statistical mechanical estimates to show that thermal fluctuations are not negligible compared to turbulent eddies in the dissipation range. Simulation of the Sabra shell model shows that intermittent bursts of turbulence lead to a fluctuating length scale below which thermal fluctuations are important: over three decades of length, from sub-millimeter scales down to the mean free path, thermal fluctuations coexist with hydrodynamics. Our results imply that thermal fluctuations cannot be neglected when modeling turbulent phenomena in the far dissipation range.

研究动机与目标

• 挑战广泛存在的假设，即热涨落在湍流耗散尺度范围内无关紧要。
• 研究热噪声是否在柯尔莫哥洛夫耗散尺度以下显著影响流体动力学行为。
• 提供理论与数值证据，证明热涨落与湍流涨落在远耗散尺度范围内共存并相互竞争。
• 将Betchov关于湍流中热噪声的早期洞见扩展至包含惯性区间歇性的内容。
• 评估其对高施密特数混合、液滴形成及微小生物体运动在小尺度建模的影响。

提出的方法

• 使用统计力学估算，比较不同尺度下热涨落幅度与湍流速度涨落的大小。
• 对包含表示热涨落的乘性噪声项的随机Sabra壳模型进行模拟。
• 应用涨落-耗散定理，定义纳维-斯托克斯方程中随机应力张量τij的协方差。
• 通过分析速度增量的结构函数，检测热涨落与湍流模式之间的能量均分现象。
• 评估热涨落的有效雷诺数 Re_th^ℓ ∝ (k_B T / ρ ν² ℓ^{d-2})^{1/2}，以评估小尺度下的耦合强度。
• 结合量纲分析与重整化群思想，解释不同空间维度下热涨落在紫外区域的行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 在耗散尺度范围内，热涨落在何种长度尺度下变得与湍流速度涨落相当？
• RQ2 惯性区间的间歇性在多大程度上影响小尺度流体动力学中湍流主导与热主导之间的过渡？
• RQ3 空间维度如何影响热涨落与湍流涨落的相对强度及其耦合特性？
• RQ4 涨落-耗散定理能否在接近柯尔莫哥洛夫微尺度的尺度上一致地应用于湍流流动？
• RQ5 热噪声对被动标量混合及其他亚柯尔莫哥洛夫尺度过程的可观测后果是什么？

主要发现

• 热涨落在湍流耗散尺度范围内不可忽略；它们在从亚毫米到平均自由程的三个甲子尺度范围内与湍流涡旋相互竞争。
• p阶结构函数在壳层编号N_e(p)处表现出向热噪声能量均分的过渡，该值强烈依赖于p，且负p时热效应更显著。
• 对于负p，热效应甚至在传统惯性区内也可被探测到，表明热噪声影响的尺度大于柯尔莫哥洛夫尺度。
• 有效热雷诺数 Re_th^ℓ ∝ (k_B T / ρ ν² ℓ^{d-2})^{1/2} 在d > 2时于小尺度下变得很大，但在三维流体中直到达到分子尺度前仍保持弱耦合。
• 尽管壳模型的有效维度为d=0，它仍能准确捕捉三维流体中热涨落的弱耦合区域，验证了其在研究湍流中热效应时的有效性。
• 结果表明，必须在高施密特数标量混合、液滴形成及微小生物体运动的小尺度建模中包含热噪声。