[论文解读] Thermal Phase Transition in Two-Dimensional Disordered Superconductors: Kosterlitz-Thouless vs Percolation

Amir Erez, Yigal Meir|arXiv (Cornell University)|Feb 19, 2010

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 1被引用 6

一句话总结

本文表明，在二维无序超导体中，Kosterlitz-Thouless (KT) 蜗旋态增殖相变与超导相干性的渗滤相变是同一临界现象的对偶描述。通过在具有经典相位涨落的负U Hubbard 模型上采用蒙特卡罗方法，研究发现，在对偶晶格上的涡旋增殖恰好对应于渗滤性超导序的消失，临界温度与 KT 理论和渗滤理论的预测完全一致，且通过关联长度的普遍指数发散得到验证。

ABSTRACT

Weakly disordered two-dimensional superconductors undergo a Kosterlitz-Thouless (KT) transition, where at a critical temperature vortices proliferate through the system and destroy the superconducting (SC) order. On the other hand, it was suggested that for large disorder the systems separates into regions of high SC order, and it is the percolation of coherence between these regions that is lost at the critical temperature. Here we demonstrate that these two descriptions are just the dual of each other. A vortex causes loss of local correlations, and thus the loss of percolation of correlations is concomitant with percolation of vortices on the dual lattice, in the perpendicular direction, i.e. the KT transition.

研究动机与目标

• 为解决长期以来关于二维无序超导体中热相变是否应由 Kosterlitz-Thouless (KT) 机制或超导岛的渗滤来描述的争议。
• 研究在强无序条件下，KT 相变与渗滤相变是否在物理上等价或为不同现象。
• 通过双重映射建立涡旋增殖与长程超导相干性丧失之间的定量联系。
• 通过证明临界温度与关联长度发散行为同时符合 KT 理论与渗滤理论预测，验证该对偶性。

提出的方法

• 本研究采用具有位点特异性无序的负U Hubbard 模型来模拟二维无序超导体，该模型允许 BCS 和 KT 型相变。
• 通过 Hubbard-Stratonovich 变换将吸引力相互作用映射为局域复数序参量场 Δi，从而实现经典统计力学处理。
• 通过蒙特卡罗方法对辅助场 Δi 进行采样以捕捉热相位涨落，而忽略量子涨落。
• 计算对边之间的超导关联函数 Dij = ⟨cos(θi − θj)⟩ 以评估全局相位相干性。
• 基于 Dij 定义局域约瑟夫森耦合 Jij，并分析其与局域涡旋密度 nv 的依赖关系以建立对偶性。
• 将连通密度 p(T) 定义为 Dij 超过阈值的键的分数，并将其拟合为 KT 理论导出的指数形式，以检验一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在二维无序超导体中，Kosterlitz-Thouless 涡旋态增殖相变是否等价于超导相干性的渗滤相变？
• RQ2 超导相变的临界温度能否同时由 KT 理论与渗滤理论描述？
• RQ3 局域约瑟夫森耦合 Jij 与局域涡旋密度 nv 之间的函数关系为何？
• RQ4 观测到的连通密度 p(T) 的温度依赖性是否与 KT 理论预测的指数发散一致？
• RQ5 关联长度的临界指数是否与 KT 和渗滤普适类均一致？

主要发现

• 由全局相位相干性消失确定的临界温度 Tc 与超导关联的渗滤阈值完全一致，证实了对偶性。
• 在 Tc 处相位平均关联函数 (PAD) 的幂律衰减指数 α ≈ 0.38 恰好位于 KT 相变预期的 0.25 与 0.5 之间，符合 KT 行为。
• 连通密度 p(T) 展现出与温度的指数依赖关系，p(T) ∝ exp(−B√(Tp/(Tp−T)))，与 KT 理论预测的关联长度发散完全一致。
• 局域约瑟夫森耦合 Jij 是局域涡旋密度 nv 的唯一函数，且与无序强度无关，证实了直接的局域对应关系。
• 涡旋密度 nv 与超导连通性的断开强烈相关，表明在对偶晶格上的涡旋增殖导致了渗滤性相干性的丧失。
• 模拟得到的 p(T) 与基于 KT 理论的拟合（其中 ˜B 由拟合得出）之间存在极佳的一致性，为两种相变在物理上完全等同提供了有力证据。