[论文解读] Thermalization and non-monotonic entanglement growth in an exactly solvable model

Shruti Paranjape, Nilakash Sorokhaibam|arXiv (Cornell University)|Sep 9, 2016

Quantum many-body systems参考文献 22被引用 3

一句话总结

该论文研究了自由狄拉克费米子在临界量子淬火下的热化与纠缠动力学，通过精确关联函数计算，展示了在卡拉布雷塞-卡迪（CC）和广义CC（gCC）态中实现精确热化。研究揭示了当有效化学势超过临界值时，纠缠熵增长从单调变为非单调的动力学相变，其驱动力来自gCC态中的高阶自旋荷。

ABSTRACT

We study quantum quenches and subsequent non-equilibrium dynamics of free Dirac fermions in 1+1 spacetime dimensions using time dependent mass. The final state is a normalized boundary state which is called generalized Calabrese-Cardy (gCC) state and the system thermalizes to a generalized Gibb's Ensemble(GGE). We can also tune the initial states so that the final states are exact Calabrese-Cardy (CC) state and special gCC states. The system in the CC state thermalizes to a Gibb's ensemble. We derive closed-form analytic expressions for the growth of entanglement entropy of subsystems consisting of arbitrary number of disjoint intervals in CC state. We show that the entanglement entropy of a single interval grows monotonically before saturation. In case of certain gCC states, for particular charges, the entanglement entropy of a single interval grows non-monotonically when the effective chemical potential is increased beyond a critical value. We argue that the non-monotonic growth of entanglement entropy is due to increase in long range correlation and decrease in short range correlation at early times.

研究动机与目标

• 通过精确可解模型研究自由狄拉克费米子在临界量子淬火中的热化行为。
• 考察高阶自旋守恒荷在超越单调增长的纠缠熵动力学中的作用。
• 确立广义卡拉布雷塞-卡迪（gCC）态在费米子系统中的有效性及其向广义吉布斯系综（GGE）的热化。
• 计算淬火费米子系统中关联函数和纠缠熵的精确时间演化。
• 识别在gCC态中通过增加有效化学势触发的纠缠熵增长的动力学相变。

提出的方法

• 从质量狄拉克理论的基态和特殊制备的压缩态构建淬火态，并将其映射到无质量共形场论极限下的CC和gCC态。
• 利用布廖渊变换和时间依赖费米子振子的精确解，推导时间演化态和关联函数。
• 显式计算能量密度和关联函数，以证明向热系综和广义吉布斯系综的热化。
• 应用巴克-坎贝尔-豪斯多夫（BCH）公式，将压缩态与哈密顿量及高阶自旋荷的指数算符联系起来。
• 将玻色子化的$ ilde{W}_4$电流费米子化，以费米子双线性形式表达高阶自旋荷，并计算其在gCC态中的贡献。
• 分析CC和gCC态中纠缠熵的增长，识别出有效化学势的临界阈值，实现非单调行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 在自由狄拉克费米子的临界淬火后形成的卡拉布雷塞-卡迪（CC）态是否通过关联函数的计算显示出精确热化？
• RQ2 广义CC（gCC）态中的高阶自旋守恒荷（$W_4, W_6, ext{等}$）如何影响纠缠熵的时间演化？
• RQ3 在gCC态中，当有效化学势达到何种临界值时，纠缠熵增长从单调转变为非单调？
• RQ4 能否通过在质量狄拉克理论中从特殊设计的压缩态进行突然淬火，制备出有限数量高阶自旋荷的gCC态？
• RQ5 CC和gCC态中纠缠熵的确切时间依赖关系是什么？其在不同守恒荷参数下的差异如何？

主要发现

• 通过显式计算时间依赖关联函数，证明了在CC态中实现精确热化，其结果与热系综预测一致。
• 在具有有限高阶自旋荷的gCC态中，当有效化学势超过临界阈值时，纠缠熵增长从单调转变为非单调。
• 纠缠熵增长的动力学相变临界值由gCC态中$ ilde{W}_4$荷与哈密顿量之间的平衡决定。
• 质量狄拉克理论中的压缩初始态在无质量共形场论极限下精确映射为gCC态，从而可制备具有有限高阶自旋荷的态。
• 从基态突然淬火时，能量密度和高阶自旋荷（$W_4, W_6, ext{等}$）发散，表明其非可归一化。
• 显式推导出费米子化的$ ilde{W}_4$电流，表明由于反对易关系，仅特定四费米子项存活，从而在gCC态中实现精确电荷量化。