[论文解读] Thermalization and possible quantum relaxation times in "classical" fluids: theory and experiment

Zohar Nussinov, Flavio S. Nogueira+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 5, 2014

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 8被引用 9

一句话总结

本文提出，量子力学在高温下对经典流体的弛豫和热化时间施加了基本限制，预测液体在高温下的动力学黏度普遍遵循 $\eta \sim nh$ 的标度律，其中 $n$ 为粒子数密度，$h$ 为普朗克常数。23 种金属流体的实验数据证实了该预测，$\eta/(nh)$ 的分布呈均值接近 1 的正态分布，误差仅为 0.6%，表明经典输运性质存在普遍的量子极限。

ABSTRACT

Quantum effects in material systems are often pronounced at low energies and become insignificant at high temperatures. We find that, perhaps counterintuitively, certain quantum effects may follow the opposite route and become sharp when extrapolated to high temperature within a "classical" liquid phase. In the current work, we suggest basic quantum bounds on relaxation (and thermalization) times, examine kinetic theory by taking into account such possible fundamental quantum time scales, find new general equalities connecting semi-classical dynamics and thermodynamics to Planck's constant, and compute current correlation functions. Our analysis suggests that, on average, the extrapolated high temperature dynamical viscosity of general liquids may tend to a value set by the product of the particle number density ${\sf n}$ and Planck's constant $h$. We compare this theoretical result with experimental measurements of an ensemble of 23 metallic fluids where this seems to indeed be the case. The extrapolated high temperature viscosity of each of these liquids $η$ divided (for each respective fluid by its value of ${\sf n} h$) veers towards a Gaussian with an ensemble average value that is close to unity up to an error of size $0.6 \%$. Inspired by the Eigenstate Thermalization Hypothesis, we suggest a relation between the lowest equilibration temperature to the melting or liquidus temperature and discuss a possible corollary concerning the absence of finite temperature "ideal glass" transitions. We suggest a general quantum mechanical derivation for the viscosity of glasses at general temperatures. We invoke similar ideas to discuss other transport properties and demonstrate how simple behaviors including resistivity saturation and linear $T$ resistivity may appear very naturally. Our approach suggests that minimal time lags may be present in fluid dynamics.

研究动机与目标

• 研究量子力学是否在高温下对经典流体的弛豫和热化时间施加基本限制。
• 推导液体在高温下的动力学黏度的普遍量子极限，将其与普朗克常数和粒子数密度联系起来。
• 将理论预测与 23 种金属流体的实验数据进行对比，评估 $\eta \sim nh$ 标度的普遍性。
• 探讨量子限制、本征态热化假说以及有限温度下理想玻璃转变缺失之间的联系。

提出的方法

• 利用量纲分析和半经典输运理论推导弛豫时间的量子限制，识别出 $h/(k_B T)$ 作为基本时间尺度。
• 应用本征态热化假说来证明平衡系统中的热化，并将对角矩阵元与热力学平均值关联。
• 通过将金属流体的实验测量值归一化到单一标度函数，构建黏度数据的主曲线。
• 在临界温度 $T_{\text{coop}}$ 以上，使用阿伦尼乌斯型模型拟合实验黏度数据，高精度提取 $\eta_0$ 和 $T_{\text{coop}}$。
• 利用量子统计力学计算电流关联函数和输运性质，揭示线性-$T$ 电阻率和电阻率饱和现象的自然涌现。
• 利用 $\eta \sim nh$ 的关系，推导出任意温度下玻璃中黏度的一般量子力学表达式。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子力学是否可能对高温液体中诸如黏度等经典输运性质施加基本限制？
• RQ2 液体在高温下的动力学黏度是否普遍遵循 $nh$ 的标度律，且与材料特异性相互作用无关？
• RQ3 金属流体的实验测量在多大程度上支持理论预测 $\eta \sim nh$？
• RQ4 本征态热化假说与经典流体中平衡时间尺度之间有何关系？
• RQ5 有限温度下理想玻璃转变的缺失是否可与弛豫时间的量子限制相联系？

主要发现

• 23 种金属流体的外推高温黏度 $\eta_0$ 在归一化为 $nh$ 后，坍缩为以 1 为中心、误差仅 0.6% 的正态分布。
• 理论预测 $\eta \sim nh$ 得到实验数据的强有力支持，$\eta_0/(nh)$ 的均值为 $1.00 \pm 0.006$。
• 在平衡系统中，弛豫时间受 $h/(k_B T)$ 限制，该值在室温（300 K）下约为 160 fs。
• 实验数据对拟合参数 $\eta_0$ 和 $T_{\text{coop}}$ 的约束极为严格，表明在 $T_{\text{coop}}$ 以上存在稳健且普遍的标度行为。
• 该模型自然解释了线性-$T$ 电阻率和电阻率饱和现象作为经典输运中涌现的量子效应。
• 分析表明流体动力学中时间延迟极小，$h/(k_B T)$ 是热化时间的基本下限。