[论文解读] Thermalization of a Dimerized Antiferromagnetic Spin Chain

N. Konstantinidis|arXiv (Cornell University)|May 6, 2015

Quantum many-body systems参考文献 40被引用 3

一句话总结

本研究通过精确对角化和切比雪夫多项式时间演化方法，研究了二聚化的一维反铁磁海森堡自旋链中的热化行为。结果表明，随着二聚化程度增加，热化速率下降，这是由于算符非对角矩阵元的分布从低能峰（快速热化）转变为单一低能极大值（慢速热化）所致，揭示了在由二聚化控制的可积性破缺下，热化速率呈现非单调依赖关系。

ABSTRACT

Thermalization is investigated for the one-dimensional anisotropic antiferromagnetic Heisenberg model with dimerized nearest-neighbor interactions that break integrability. For this purpose the time evolution of local operator expectation values after an interacting quench is calculated directly with the Chebyshev polynomial expansion, and the deviation of the diagonal from the canonical thermal ensemble value is calculated for increasing system size for these operators. The spatial and spin symmetries of the Hamiltonian are taken into account to divide it into symmetry subsectors. The rate of thermalization is found to weaken with the dimerization parameter as the Hamiltonian evolves between two integrable limits, the non-dimerized and the fully dimerized where the chain breaks up into isolated dimers. This conclusion is supported by the distribution of the local operator off-diagonal elements between the eigenstates of the Hamiltonian with respect to their energy difference, which determines the strength of temporal fluctuations. The off-diagonal elements have a low-energy peak for small dimerization which facilitates thermalization, and originates in the reduction of spatial symmetry with respect to the non-dimerized limit. For increasing dimerization their distribution changes and develops a single low-energy maximum that relates to the fully dimerized limit and slows down thermalization.

研究动机与目标

• 研究一维反铁磁自旋链中热化速率如何依赖于二聚化参数。
• 分析对称性降低与可积性破缺在热化动力学中的作用。
• 研究系统尺寸增大时，偏离热态系综值的标度行为。
• 将热化速度与算符矩阵元在能量差上的分布相关联。
• 比较由二聚化引起的对称性破缺与由近邻第二跳跃相互作用引起的可积性破缺的影响。

提出的方法

• 使用切比雪夫多项式展开方法，直接演化局部算符期望值的时间演化，以研究相互作用淬火后的动力学行为。
• 计算不同系统尺寸下对角系综值与经典热系综值之间的偏差。
• 基于空间对称性和自旋对称性将哈密顿量划分为对称性子空间，以提高计算效率。
• 分析局部算符相对于本征态间能量差的非对角矩阵元的分布。
• 对100个能量区间的粗粒化平均，以研究矩阵元分布的结构。
• 通过初始态参数控制有效温度，确保在不同二聚化强度下淬火后条件一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 二聚化参数如何影响二聚化反铁磁自旋链中的热化速率？
• RQ2 空间对称性降低在改变算符矩阵元分布与热化动力学中起什么作用？
• RQ3 随着二聚化程度增加，非对角矩阵元的分布如何变化，这种变化如何影响时间涨落？
• RQ4 热化速率是否对二聚化呈现非单调依赖？如果是，原因是什么？
• RQ5 在不同二聚化强度下，偏离热系综值的偏差随系统尺寸变化的标度行为如何？

主要发现

• 在极弱二聚化时热化最快，此时非对角矩阵元分布中的低能峰增强了时间涨落。
• 随着二聚化增强，非对角矩阵元的分布从宽广的低能峰演变为单一尖锐的低能极大值，导致热化变慢。
• 只有在弱二聚化时，局部算符期望值与热系综值之间的偏差随系统尺寸增大而趋于零，表明在热力学极限下实现热化。
• 在强二聚化时，偏差在热力学极限下保持有限，表明由于矩阵元分布中出现单一低能极大值，热化失败。
• 与近邻第二跳跃相互作用模型相比，二聚化模型表现出定性不同的热化行为，这是由于空间对称性破缺导致即使在极小二聚化下也产生强非对角耦合。
• 算符期望值的时间演化表明，二聚化参数越大，热化越慢，最大偏差持续时间也越长。